el amor



Ecuaciones canonicas de la elipse
1 )  
La ecuación general de una elipse centrada en el origen C(0,0) y el eje mayor esta sobre el eje x .

Ecuación reducida de la elipseTomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Elementos de la elipse :Semieje Eje mayor ( a ) ; Eje mayor es AÀ.
Semieje Eje menor ( b )
Focos . son 2 focos …..F(c,0) y …..-F(-c,0
Centro C(0,0)




Ecuacion canonica :




2 ) La ecuación general de unaelipse centrada en el origen C(0,0) y el eje mayor esta sobre el eje Y.


Ecuación reducida de eje vertical de la elipse


Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguienteecuación:
ECUACION GENERAL

Las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
3 )
Ecuación de la elipse C con centro C(xo,yo) y con eje mayor paralelo al eje x
Si el centro de la elipseC(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
ec.general

Ec.canonica
Al quitar denominadores ydesarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:


4 )

Ecuación de eje vertical de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen decoordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:


Ec, general



Hiperbola

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias alos puntos fijos llamados focos es constante.


Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es lamediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se...