El amor

GESTIÓN FINANCIERA, Teoría y 800 ejercicios
FICHERO MUESTRA

CONCEPCIÓN DELGADO y JUAN PALOMERO
Pág. 1

Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro
Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios,
y algunas de sus actividades propuestas.

TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
3.15. APLICACIONES
Generalmente, todas las operaciones financieras que abarcan más de un año se valoran ainterés
compuesto.
Ahora ya conocemos el factor de actualización y el de capitalización compuesta, que nos sirven para
hallar capitales equivalentes. Vamos a ver los casos más habituales a los que se aplica la capitalización
compuesta en la vida real, que son:
- Amortización de préstamos.
- Constitución de un capital.
- Cálculo de la TAE, de la TAEC y de la TAER en una operaciónfinanciera.
- Criterios de selección de inversiones.

3.15.1. AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
La condición de equilibrio financiero de un préstamo exige que el valor de ese préstamo sea igual al
valor actual de los pagos que lo amortizan, valorados al tanto al que se ha concertado dicho préstamo.
Es decir:
Valor del préstamo = valor actual de los pagos que lo amortizan, valorados al tanto i
Por ello, sise presta un capital Co al tanto anual compuesto i, y se amortiza mediante un pago único de
cuantía Cn al cabo de n años, tendrá que cumplirse:

Co = Cn (1+i)–n
Es decir que el prestamista cambia un capital Co de hoy por otro Cn de dentro de n años.
Si el préstamo se amortizara mediante varios pagos de cuantía P1 , P2 , P3 , ... Pn con vencimiento dentro
de 1, 2, 3,... n años, tendrá quecumplirse que:

Co = P1 (1+i)–1 + P2 (1+i)–2 + ... + Pn (1+i)–n
La amortización de préstamos mediante pago periódico de capital e intereses se estudiará con detalle más
adelante.

Ejemplos:
1.- Un banco nos concede un préstamo de 30.000 euros al 9'5 % anual compuesto, para amortizar junto
con sus intereses al cabo de 2 años. Averiguar el importe que deberemos entregar transcurrido dichoplazo.
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Solución
Datos:

Co = 30.000 euros
i = 0’095
n = 2 años

Incógnita:

C2

Gráficamente:

i = 0’095

30.000

C2

0

2

Según la condición de equilibriofinanciero del préstamo ha de cumplirse que:

30.000 = C2 (1 + 0’095)–2
De donde:

C2 = 30.000 (1 + 0’095)2 = 35.970'75 euros
Al cabo de los dos años debemos entregar 35.970'75 euros , que corresponden a la devolución
del capital que nos prestaron y al pago de los intereses.
2.- Se concierta un préstamo de 5.000 euros al 7 % compuesto anual para ser amortizado mediante dos
pagos iguales, uno alcabo de año y medio y otro a los tres años. Averiguar la cuantía de cada pago.
Solución
Datos:

Co = 5.000 euros
i = 0'07
P 1'5 = P3 = x

Incógnita:

x (cuantía de cada pago)

Gráficamente:

5.000

x

x

0

1’5

3 años

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Por tanto:

5.000 = x (1'07)–1'5 + x (1'07)–3
Despejando, resulta:

x = 2.907'33 euros
Así, para amortizar el préstamo de 5.000 euros al 7 % anual, han de pagarse 2.907'33 e uros al cabo de
1'5 años y la misma cantidad al cabo de 3 años.

3.15.2. CONSTITUCIÓN DE UN CAPITAL
Una operación de constitución implica ir dejando en unfondo cantidades para que al cabo de un
tiempo pueda disponerse del capital constituido.
Llamaremos capital constituido al valor final que se obtiene de esas imposiciones o depósitos que se
van realizando en el fondo.
Supongamos el caso de una persona que cada cierto tiempo aporta a un plan de ahorro unas cantidades
xo , x1 , ..., xh que se van a revalorizar a un tanto anual compuesto i....