El area de la tabla

Figura 5.9
Ingresos del 15% mas pobre

Buscar el área en la tabla. En esta oportunidad se tiene un área y se puede utilizar la tabla E para buscar el valor correspondiente de Z. Aunque se esta interesado en el valor de 0.15, se busca 0.3500 (0.5 - 0.15), ya que solo el área de la media a algún valor por encima o por debajo de ella esta dado en la tabla. Se busca en la estructura interna dela tabla En el área de 0.3500. Lo mas próximo que se obtiene es 0.3508, lo que corresponde a un valor de Z de 1.04. (La extrapolación puede utilizarse cuando se requiere un grado mayor de exactitud). Debido a que

y a que se hallo un valor Z de 1.04, se tiene que

Cuando se despeja X y se halla X = US$10,120. Cualquiera con un ingreso de US$10,120 o menos recibirá el subsidio del gobierno.Vale la pena destacar el signo negativo para el valor de Z. El signo algebraico Z no fue importante en problemas anteriores simplemente porque se utilizo el valor de Z para buscar un área en la tabla E. Sin embargo, este no es nuestro caso. En esta ocasión, el valor de Z se utiliza para cálculos matemáticos adicionales para despejar X. Por consiguiente, su signo si es de importancia. La reglageneral es que si se trabaja con el área a la izquierda de la media, el signo siempre es negativo.
Ejemplo 5.8 Mejorando la prevención urbana contra incendios
Se ha creado una comisión estatal para reducir los tiempos de respuesta de tres estaciones de bomberos. Un grupo de expertos intenta identificar los departamentos de bomberos cuyos tiempos de respuesta estén en el 10% mas bajo, o quienestoman mas del 90% de todas las estaciones de bomberos en el estudio. Los del primer grupo sirven como modelos para las unidades menos eficientes del segundo grupo.
Los datos muestran que los tiempos promedio de respuesta para una cierta clase de estaciones de bomberos es de 12.8 minutos, con una desviación estándar de 3.7 minutos.

Solución
Se asume que los tiempos de respuesta estándistribuidos normalmente; la figura adjunta ilustra el problema. Deben determinarse dos tiempos de respuesta. El primero es tan corto que solo el 10% de todas las unidades contra incendios Megan al sitio del incendio dentro de dicho lapso. El segundo, es tan largo que solo el 10% de las unidades toman el mayor tiempo. La formula Z se utiliza para determinar cada valor de X. Para establecer el tiempode respuesta mas rápido, se observa 0.4000 en la estructura interna de la tabla E. Aunque se esta interesado en el 10% mas bajo, se busca 0.4000,

ya que la tabla así esta diseñada. La entrada 0.3997 es el valor mas próximo y da un valor de Z de 1.28.
Debido a que se esta buscando el valor para X en la cola izquierda, el valor de Z se da en el signo negativo apropiado.

y

El valor de Zpara X2 esta dado en un signo positivo debido a que se busca un valor en la cola derecha que es mayor que la media.
Interpretación
En esta clasificación solo el 10% de las estaciones de bomberos respondió a las llamadas en menos de 8.06 minutos. Estas unidades de bomberos servirán como programas modelo para el 10% de las estaciones de bomberos cuyos recorridos superan los 17.54 minutos.APROXIMACIÓN NORMAL A LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial involucra una serie de n ensayos que pueden producir (1) un 6xito o (2) un fracaso. La probabilidad de un 6xito se indica como ir. Las respuestas pueden hallarse a menudo en la tabla binomial o utilizando la formula binomial, formula (5.3). Sin embargo, si n es demasiado grande, puede exceder los confines de cualquier tabla yla formula puede ser excesivamente engorrosa. Debe diseñarse un m6todo alternativo. La solución puede hallarse con el use de la distribución normal para aproximar la distribución binomial. Esta aproximación se considera lo suficientemente precisa si nπ≥ 5 y n(1 - π) ≥ 5 y si π esta próximo a 0.50.
Se considera un sindicato laboral en el cual el 40% de los miembros esta a favor de una huelga....