El arte de amar
Páginas: 2 (378 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2013
Área bajo la curva
La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x sepuede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.
Si hacemos mas pequeño la anchura del rectángulo,entonces el número N es mas grande y mejor la aproximación al valor del área.
La Integral como Límite del Área
La aproximación al valor del área bajo una curva puede mejorarse tomando rectángulos deaproximación más estrechos. La idea de la integral es incrementar el número de rectángulos N hacia el infinito, tomando el límite cuando el ancho del rectángulo tiende a cero.
Aunque elconcepto de área geométrica es una forma conveniente de visualizar una integral, la idea de la integración es mucho más general. Cualquier variable física continua puede ser "troceada" en incrementosinfinitesimales (elementos diferenciales) de modo que, la suma del producto de ese "ancho" por el valor de la función se acerca a una suma infinita. La integral es una herramienta poderosa para modelarproblemas físicos que impliquen cantidades que varíen continuamente.
Ejemplos de Integral de Área
Los ejemplos de área de geometrías simples, pueden reforzar la idea de la integral como el área bajouna curva. Para una función que es una constante a, el área formada por la función es exactamente un rectángulo.
En una función f(x) = ax, el área es un triángulo
Aquí la conclusión general esque la integral de una constante es exactamente la constante multiplicada por la variable de integración x.
La progresión nos lleva a la forma general de la integral como un polinomio de x:Aproximaciones a la Integral de Área
El área bajo cualquier curva continua se puede obtener aproximadamente, dibujando un número de rectángulos. La integral es el límite para un número infinito de...
La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x sepuede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.
Si hacemos mas pequeño la anchura del rectángulo,entonces el número N es mas grande y mejor la aproximación al valor del área.
La Integral como Límite del Área
La aproximación al valor del área bajo una curva puede mejorarse tomando rectángulos deaproximación más estrechos. La idea de la integral es incrementar el número de rectángulos N hacia el infinito, tomando el límite cuando el ancho del rectángulo tiende a cero.
Aunque elconcepto de área geométrica es una forma conveniente de visualizar una integral, la idea de la integración es mucho más general. Cualquier variable física continua puede ser "troceada" en incrementosinfinitesimales (elementos diferenciales) de modo que, la suma del producto de ese "ancho" por el valor de la función se acerca a una suma infinita. La integral es una herramienta poderosa para modelarproblemas físicos que impliquen cantidades que varíen continuamente.
Ejemplos de Integral de Área
Los ejemplos de área de geometrías simples, pueden reforzar la idea de la integral como el área bajouna curva. Para una función que es una constante a, el área formada por la función es exactamente un rectángulo.
En una función f(x) = ax, el área es un triángulo
Aquí la conclusión general esque la integral de una constante es exactamente la constante multiplicada por la variable de integración x.
La progresión nos lleva a la forma general de la integral como un polinomio de x:Aproximaciones a la Integral de Área
El área bajo cualquier curva continua se puede obtener aproximadamente, dibujando un número de rectángulos. La integral es el límite para un número infinito de...
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