El arte de la guerra

ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)

José Vicéns Otero Ainhoa Herrarte Sánchez Eva Medina Moral

Enero 2005

1.- INTRODUCCIÓN En múltiples ocasiones el analista o investigador se enfrenta al problema de determinar si dos o más grupos son iguales, si dos o más cursos de acción arrojan resultados similares o si dos o más conjuntos de observaciones son parecidos. Pensemos por ejemplo en el casode determinar si dos niveles de renta producen consumos iguales o diferentes de un determinado producto, si las notas de dos grupos en una asignatura son similares, si tres muestras de análisis químico de una sustancia son iguales, o si los municipios de cuatro provincias colindantes tienen el mismo nivel de paro. Una aproximación simple sería comparar las medias de estos grupos y ver si lasmedias aritméticas de la variable estudiada son parecidas o diferentes. Pero tal aproximación no es válida ya que la dispersión de las observaciones influirá en la posibilidad de comparar los promedios o medias de cada grupo. Así, supongamos que tenemos una variable X (consumo) y dos grupos (nivel de renta alto y medio) y que tenemos dos resultados distintos correspondientes a dos provincias PROVINCIAA PROVINCIA B

RENTA MEDIA

X11

X12

RENTA ALTA

X 21

X 22

Es evidente que la conclusión de que con renta alta el consumo es mayor que con renta media es más rotundo en la provincia B que en la A. En la provincia A existen familias de renta media con un consumo superior a otras familias de renta alta aunque en promedio X 21 > X11 . Esta situación no se produce en la provincia Bdonde todas las observaciones de

renta alta son superiores a las de renta media. En consecuencia la dispersión deberá tenerse en cuenta para realizar una comparación de medias o de grupos y esto es lo que se pretende con el Análisis de la Varianza. El Análisis de la Varianza puede contemplarse como un caso especial de la modelización econométrica, donde el conjunto de variables explicativas sonvariables ficticias y la variable dependiente es de tipo continuo. En tales situaciones la estimación del modelo significa la realización de un análisis de la varianza clásica (ANOVA), de amplia tradición en los estudios y diseños experimentales. Una ampliación a este planteamiento es cuando se dispone de una variable de control que nos permite corregir el resultado del experimento mediante elanálisis de la covariación con la variable a estudiar. En tal situación nos encontramos frente a un análisis de la covarianza (ANCOVA). A continuación se expondrán ambos procedimientos, ANOVA, ANCOVA, precedidos de un ejemplo que facilita su compresión.

2.- ANÁLISIS DE LA VARIANZA: ANOVA Ejemplo: Pretendemos medir la influencia que tiene en la venta de un producto de alimentación, la posición enque se exhibe al público dentro del establecimiento. Las posiciones establecidas son: - ALTA: por encima de los ojos. - MEDIA: nivel de los ojos. - BAJA: por debajo del nivel de los ojos. Para la realización del experimento se han seleccionado 12 autoservicios de dimensiones similares. Los autoservicios se agrupan en tres conjuntos de cuatro elementos cada uno, procediendo de forma aleatoria en suasignación. Con ello suponemos que los tres conjuntos son de características similares, colocándose el producto en cada uno de ellos, de una de las formas anteriormente descritas y registrando sus ventas durante veinte días. Las ventas resultantes, en unidades, quedan recogidas en el cuadro I. Se pretende responder a las siguientes preguntas:

1º.¿Tiene alguna influencia el posicionamieno delproducto en la venta del mismo?. 2º.¿Qué posicionamiento es más eficaz?

3º.¿Son estadísticamente significativas las diferencias obtenidas?

Cuadro I. Ventas en autoservicios por tipo de tratamiento POSICIÓN PRODUCTO ALTA VENTAS (unidades) 663 795 922 1056 798 926 1060 1188 528 660 792 924

ESTABLECIMIENTO A B C D E F G H I J K L

MEDIA

BAJA

Este sencillo ejemplo nos presenta el...