El arte del billar

EL ARTE DE JUGAR AL BILLAR
por Regis Petit
     Hay varios tipos de billar. En el billar idealizado del matematico, las bolas son puntos, la friccisn no existe, y los rebotes siguen los leyes de la sptica. En el modelo menos abstracto de billar del fmsico, la friccisn influye en la trayectoria de las bolas, pero incluso a este modelo le falta la "inteligencia" que se encuentra en las yemas delos dedos de un jugador experto. Este documento examina csmo los leyes fmsicas y las matematicas pueden mejorar la practica de este noble juego.
     Los billares existen desde hace aproximadamente un siglo y estan recogiendo constantemente mas adeptos. En particular, el billar francis o de " carambola " se juega con tres bolas y se divide en cinco especialidades: juego libre, al cuadro, a labanda, a tres bandas y billar artmstico. De istas, el billar a tres bandas se ha desarrollado fuera de Francia, principalmente en los Estados Unidos y el Japsn; el newsgroup Internet de "rec.sport.billiard" es una fuente particularmente rica de material billarmstico.
     El billar es sobre todo un juego de practica, basado en el conocimiento y el control de cierto nzmero de ticnicas (retroceso,corrida, massi, etc.) y de tactica (juego de posicisn, reunisn, amortiguacisn, etc.). La teorma del billar se basa en la mecanica de cuerpos sslidos. El primer tratado tesrico sobre la mecanica del billar es, a nuestro conocimiento, el de G.G. Coriolis, publicado en 1835. Otros tratados siguieron, en Francia y en el extranjero. Pero no hay trabajos que establezcan conexiones o smntesis entre estosdos acercamientos, unos son eminentemente practicos y los otros son muy tesricos. ?Es realmente posible establecer una aproximacisn al juego del billar desde el punto de vista de la mecanica y de las matematicas? ?Puede haber una "practica razonada" del billar? En mi libro recientemente publicado (viase la bibliografma), sobre el que se inspira este artmculo, los lectores interesados encontraranlas justificaciones matematicas para las aserciones presentadas aqum.
     Para ilustrar csmo hacer uso del conocimiento de la mecanica, consideraremos un ejemplo al ejecutar una "corrida" por tres bandas sobre la bola 2 bordeando la bola 3 (viase la figura 1). El objetivo es golpear la bola 2 con la bola jugadora, circundar la bola 3, haciendo el recorrido requerido contactando con cada banda ensucesisn, y finalmente dando en la bola 3. Cuatro variables son suficientes para este tiro: la altura del ataque, la cantidad de bola a tomar, la fuerza del ataque y la cantidad de efecto a emplear.
La altura de ataque
     La primera variable que el billarista debe controlar es la altura del punto de contacto en la bola jugadora. Tres posibilidades estan disponibles para el jugador a priori:ataque mas o menos bajo; ataque mas o menos alto; o un ataque muy alto. El objetivo es golpear la bola jugadora y tomar la banda larga situada detras de la bola 2. La mecanica del movimiento de la bola nos enseqa que, despuis de un choque entre dos bolas, el camino de cada bola sigue una curva parabslica, seguida de un segmento recto. Para obtener una curva que se doble hacia adelante para tomarla banda larga en vez de la banda corta, hace falta imprimir una fuerte rotacisn a la bola jugadora de modo que gire lo mas rapidamente posible hacia la banda larga. En la practica, esto se obtiene atacando muy alto la bola jugadora.

Figura 1.

Cantidad de bola a tomar
     La segunda variable que se controlara es la cantidad de bola 2 a tomar por la bola jugadora. Una vez mas hay tresposibilidades: = de bola, > de bola o casi bola llena. El objetivo es que la bola jugadora circunde la bola 3 despuis de dar a la bola 2. La mecanica de choques entre dos sslidos nos enseqa que inmediatamente despuis de una colisisn perfectamente elastica entre una bola msvil y una bola inmsvil de la misma masa, la bola msvil rebota siempre a lo largo de una lmnea tangente al punto de choque....