El Atomo

Facultad de Ciencias
Departamento de Matemáticas

Programa Académico

Curso: Teoría Avanzada de Matrices.
Código: 2011479

Objetivos:

1. Suministrar al estudiante los fundamentosnecesarios, para enfrentar con solvencia otras áreas de las matemáticas en donde la teoría de matrices es esencial.

2. Motivar al estudiante a efectuar investigación en esta área de la matemática.Evaluaciones: Se realizarán:

* 2 exámenes parciales, (c/u 30%) (Sep 14, Nov 14)
* Lista de ejercicios para entregar cada 8 o 15 días. ( 30%)
* Se asignará un artículo con el fin deque el estudiante efectúe en la última semana de clase una presentación pública de 10 minutos, la presentación debe ser hecha en Beamer.(10%). Las fechas de las presentaciones son: 16, 21 y 23 denoviembre. Cada estudiante tendrá 30minutos para su exposición. Los temas deben ser desarrollados a partir de un artículo sobre matrices escogido por el estudiante. Los temas elegidos deben sercomunicados al profesor a más tardar el 30 de agosto.
CONTENIDO DEL CURSO

Capítulo 1: Valores propios, vectores propios y similaridad
1.1 Introducción
1.2 La ecuación valor propio-vectorpropio
1.3 El Polinomio característico
1.4 Similaridad
1.5 Vectores propios (propiedades).

Capítulo 2: Equivalencia unitaria y matrices normales
3.1 Introducción3.2 Matrices unitarias
3.3 Equivalencia unitaria
3.4 Teorema de triangularización unitaria de Schur
3.5 Algunas implicaciones del teorema de Schur
3.6 Matrices normales3.7 La factorización QR.

Capítulo 3: Formas Canónicas
3.1 Introducción
3.2 La forma canónica de Jordan
3.3 Polinomios y matrices
3.4 Otras formas canónicas
3.5La factorización triangular

Capítulo 4: Matrices hermitianas y simétricas
4.1 Introducción
4.2 Definiciones, propiedades y caracterizaciones de...