El Billar Noes Para Vagos

EL BILLAR NO ES PARA
EL BILLAR NO ES PARA
VAGOS

Carlos Bosch Giral
ITAM

¿Qué es el billar?
Billar: del francés billard. Juego de
destreza que se ejecuta con tacos,
bolas de marfíl en una mesa
rectangular forrada de paño,
rodeada de barandas elásticas y con
troneras o sin ellas.

Definición de Serge Tabachnikov
Una mesa de billar es una variedad Riemanniana
M con fronterasuave a pedazos. El sistema
El
dinámico del billar en M está generado por el
movimiento libre de un punto donde se acumula
la masa (llamada bola) sujeta a la reflexión en la
frontera. Esto quiere decir que un punto se
mueve según una geodésica en M con velocidad
constante hasta que golpea la frontera. En un
punto suave de la frontera la bola se refleja de
manera que la correspondientetangencial de la
velocidad sea la misma mientras que la normal
cambia de signo.

Definición de Donald
Una mesa de billar es la unión de
dos cuadrados donde el rebote de
la bola es tal que el ángulo de
entrada y el de salida son iguales.

1800 juego de dos personas
1900 se admiten más de dos personas
Tres juegos principales
El billar con tres bolas
La pirámide con 15 bolas rojas sinnúmero
El pool número variable usualmente 15
bolas con número, una bola sin número
El pool adquiere el nombre de la forma de
apostar

El billar es un juego antiguo
Sh
Shakespeare habla del billar en “Antonio y
“A
Cleopatra” 1607
Llegó a Inglaterra a través de los caballeros que
regresaban de las cruzadas.
La primera evidencia que se tiene del billar es en
Francia siglo XV
Carlos IX deFrancia y James I de Inglaterra en el
siglo
siglo XVI tenian mesas de billar en sus palacios.
En América la primera mesa de billar apareció en
Florida llevada por los españoles en 1565

Los números y los billares
Patente US 2,978,816
11 de abril de 1961
Andrés Zavrotsky Universidad de los Andes
Venezuela
Aparato óptico para calcular el máximo común
di
divisor
Tomaremos mesas dedistintos tamaños
11 10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2
1

2

45°

01

2

0

10

45°
3

4

5

01

2

3

4

5

6

7

8

9

Máximo común divisor
Máximo común divisor
De

6

y

9

6

2

9

3

6= 2 X 3

3

3

3

3

9= 3 X 3

1

1

1

1

mcd (6,9)=3

De

342

y

243

342

2243

3

171

3

81

3

57

3

27

3

19

19

9

3

1

3

3

1

1

1

9= 3 X 3
mcd (342,243)=9

H. Steinhaus probó que no importa
cuales son las dimensiones de la
mesa si una bola empieza en un
vértice con un ángulo de 45°
después de un número finito de
rebotes llegará a alguno de los
otros vértices.
Pregunta
¿Qué vértice de los tres restanteses el que tocará la bola?

8

7

4563
6

5

4

5
5802

3

2

1

0

5
4
3
2
1
0

9
8
8
7
7
6
6
5
5

par

impar

4

4
3
3
2
2
1
1
0
0
0

1

2

3

impar

4

5

0

1

2

3

4

impar

5

12
11
10
7

9

6

8

5
7
4
6
3

5

2

4

1

3

0
0

1

2

3

4

par

5

6

7

8

910

2
1
0
0

1

2

par

3

4

Máquina de Zavrotsky
Se envía un rayo de luz a 45°
partiendo del origen, el rayo
después de un número finito de
“rebotes” llegará a uno de los
vértices del rectángulo, entonces
habrá sobre el lado más largo un
punto iluminado A que es el más
cercano al origen.
Calcular la distancia de OA
Representa el doble del
MÁXIMO COMUN DIVISOR6

0
0

6

A

9

3

0
0

A

8

A

5

P

A

Q

N

M

6

2mcd(a,b)=min{d:d=2am+2an tal
que m,n
Z y d>0}

∈

0

A

8

Problemas de mínimos-máximos
d(P,Q) = distancia de P a Q
Si P 1 y P 2 son fijos, P está en C una
cu
curva lisa y L(P) = d(P 1 ,P) + d(P, P 2) ;
d(
L() alcanza un mínimo o un máximo en el
punto
punto P 0 de C entonces P 1 , P...