El cálculo diferencial y su aplicación a la economía, ciencias sociales y administración.
Páginas: 8 (1765 palabras)
Publicado: 1 de febrero de 2015
El cálculo diferencial y su aplicación a la economía, ciencias sociales y administración.
Autor: Jaidith Paulina Calero Delgado
Curso: Matemática I
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuandosus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Por otro lado, la Matemática como ciencia ha proporcionado al hombre las más poderosas herramientas para enfrentar los más dificiles problemas de la cotidianidad. La mayoría de los campos del saber humano se valen de técnicas matemáticas para indagar en la explicación de relaciones causales de losprocesos y fenómenos que ocurren en cada especialidad. Especialmente en las ciencias económicas son utilizados conceptos como la derivada, la integral, las ecuaciones diferenciales, las series temporales, entre otros. Los métodos más modernos de medición de la eficiencia y la optimización económica tienen como sustrato esencial algún modelo matemático.
El cálculo diferencial tiene aplicación entodas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos, si piensas que al hallar la primera derivada de cualquier función e igualarla a cero con ello puedes encontrar los máximos y los mínimos de dicha función. En la administración y la economía que son la estructura y el rendimiento de las organizaciones. Para que un organismo se pueda organizar se tiene que tener lasensatez de que para poder hacerlo se necesita de un registro, desarrollo y funcionamiento excelente y para ello se usa el calculo el cual nos permite por ejemplo: quien quiera que tenga un negocio necesita llevar un registro, medir el desempeño de la compañía por medio del calculo de fracciones denominadas razones financieras de uso común ó cuando hablamos de crecimiento real e una inversión, nosestamos refiriendo al crecimiento en su poder de compra. El crecimiento real depende de la influencia tato del interés como de la inflación. El interés eleva el valor de la inversión, mientras que la inflación baja su crecimiento por el incremento en los precios. Esto nos da como consecuente que el calculo se aplica en la administración y en la economía y que no es solamente eso, sino a muchasciencias y disciplinas que vemos hoy en día desde eso hasta pequeñas acciones y emociones que experimentamos tanto nosotros como todo lo que nos rodea desde en lo mas mínimo hasta en lo máximo.
Si un problema esta expresado en palabras se puede transformar a una ecuación, se plantean los enunciados en forma de ecuación.
Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:
• El estudio demovimientos, aspectos de velocidad, y aceleración
• El cálculo de máximos y mínimos.
La derivada:
GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN
Como se observa en el gráfico, la función tiene un MÁXIMO en x2 y enx6.
Además tiene un MÍNIMO en x4. La función es creciente en (0; x2) y en (x4; x6).La función es decreciente en (x2; x4) y en (x6; x7).
CRECIMIENTO FUNCIONAL
En x1 la función es crecientey la recta tangente forma un ángulo menor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es positivo Caso contrario en x3 la función es decreciente y la recta tangente forma un ángulo mayor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es negativo
ANALIS DEL CRECIMIENTO
f’(x)= ½ x2-4x+6
f’(x)= ½.2x-4=x-4
analicemos en x+1
f’(1)= 1-4 =-3 Es negativo por lotanto la función es decreciente
analicemos en x=7
f’(7)= 7-4 =3 es positivo por lo tanto la función es creciente
ANALISIS DE LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS
En x2 y en x6 la función tiene un máximo y la recta tangente forma un ángulo de 0º por ser paralelas con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es cero. f′(x)= 0
También en x4 la recta tangente a la función forma un ángulo de 0º con...
Autor: Jaidith Paulina Calero Delgado
Curso: Matemática I
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuandosus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Por otro lado, la Matemática como ciencia ha proporcionado al hombre las más poderosas herramientas para enfrentar los más dificiles problemas de la cotidianidad. La mayoría de los campos del saber humano se valen de técnicas matemáticas para indagar en la explicación de relaciones causales de losprocesos y fenómenos que ocurren en cada especialidad. Especialmente en las ciencias económicas son utilizados conceptos como la derivada, la integral, las ecuaciones diferenciales, las series temporales, entre otros. Los métodos más modernos de medición de la eficiencia y la optimización económica tienen como sustrato esencial algún modelo matemático.
El cálculo diferencial tiene aplicación entodas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos, si piensas que al hallar la primera derivada de cualquier función e igualarla a cero con ello puedes encontrar los máximos y los mínimos de dicha función. En la administración y la economía que son la estructura y el rendimiento de las organizaciones. Para que un organismo se pueda organizar se tiene que tener lasensatez de que para poder hacerlo se necesita de un registro, desarrollo y funcionamiento excelente y para ello se usa el calculo el cual nos permite por ejemplo: quien quiera que tenga un negocio necesita llevar un registro, medir el desempeño de la compañía por medio del calculo de fracciones denominadas razones financieras de uso común ó cuando hablamos de crecimiento real e una inversión, nosestamos refiriendo al crecimiento en su poder de compra. El crecimiento real depende de la influencia tato del interés como de la inflación. El interés eleva el valor de la inversión, mientras que la inflación baja su crecimiento por el incremento en los precios. Esto nos da como consecuente que el calculo se aplica en la administración y en la economía y que no es solamente eso, sino a muchasciencias y disciplinas que vemos hoy en día desde eso hasta pequeñas acciones y emociones que experimentamos tanto nosotros como todo lo que nos rodea desde en lo mas mínimo hasta en lo máximo.
Si un problema esta expresado en palabras se puede transformar a una ecuación, se plantean los enunciados en forma de ecuación.
Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:
• El estudio demovimientos, aspectos de velocidad, y aceleración
• El cálculo de máximos y mínimos.
La derivada:
GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN
Como se observa en el gráfico, la función tiene un MÁXIMO en x2 y enx6.
Además tiene un MÍNIMO en x4. La función es creciente en (0; x2) y en (x4; x6).La función es decreciente en (x2; x4) y en (x6; x7).
CRECIMIENTO FUNCIONAL
En x1 la función es crecientey la recta tangente forma un ángulo menor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es positivo Caso contrario en x3 la función es decreciente y la recta tangente forma un ángulo mayor que 90º con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es negativo
ANALIS DEL CRECIMIENTO
f’(x)= ½ x2-4x+6
f’(x)= ½.2x-4=x-4
analicemos en x+1
f’(1)= 1-4 =-3 Es negativo por lotanto la función es decreciente
analicemos en x=7
f’(7)= 7-4 =3 es positivo por lo tanto la función es creciente
ANALISIS DE LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS
En x2 y en x6 la función tiene un máximo y la recta tangente forma un ángulo de 0º por ser paralelas con el eje x. Por lo tanto la derivada en ese punto es cero. f′(x)= 0
También en x4 la recta tangente a la función forma un ángulo de 0º con...
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