El calculo

Leibniz,
Para Leibnitz, él calculo se origino al intentar resolver ciertos problemas de geometría, tales como determinar la línea tangente a una curva, la longitud a una parte de la curva,el área limitada por una o más curvas, el volumen de un sólido.
por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismosresultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayorinventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos y el símbolo de la integral .
3.2 El cálculo de Leibniz.Leibniz no tardó en aplicar a la geometría sus observaciones de que las sumas de sucesiones y sus diferencias consecutivas son procesos
inversos el uno del otro. Consideremos una curva como lade la figura donde aparece una sucesión de ordenadas equidistantes y1,y2,y3,?,yn
Si suponemos que la distancia entre estas ordenadas es 1, entonces su suma y1+y2+y3+ +yn es unaaproximación de la cuadratura de
la curva, mientras que la diferencia entre dos sucesivas yi¢s da aproximadamente la pendiente de su tangente. Además, cuanto más pequeña
sea la unidad 1 elegida,mejor será la aproximación. Si la unidad se pudiera elegir infinitamente pequeña, entonces las aproximaciones
serían exactas, la cuadratura sería igual a la suma de ordenadas y la pendiente dela tangente sería igual a la diferencia de ordenadas. De
esta forma y por su analogía con las sucesiones numéricas, Leibniz observa que la determinación de cuadraturas y el cálculo detangentes
son operaciones inversas la una de la otra.
Leibniz considera una curva como una poligonal de infinitos lados donde dy es la diferencia infinitesimal de dos ordenadas consecutivas,