El Calculo

INTRODUCCION DEL CALCULO
La creación del "método del elemento celeste", desarrollado por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.
el campo de la geometría, se dio la demostración del teorema de Pitágoras, a demás que fue hallado el método para conseguir laserie indefinida de ternas de números pitagóricos, que satisfacen la ecuación .
Leonardo de Pissa, titulada Liber Abaci, en donde se explicaba de una forma clara el uso del ábaco y el sistema de numeración posicional.

1. Introducción.

Isaac Newton (1642-1727) nacíó el 25 de Diciembre de 1642 según el calendario Juliano, todavía usado por entonces en Inglaterra, o el 4 de Enero de 1643con respecto a nuestro calendario Gregoriano. Fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda
en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarrolló sus ideasde la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones.
Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación universal, los Principia,fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geométricos y sólo dan una idea de sus métodos del cálculo infinitesimal.
los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo delbinomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo.
Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716)
conoció a numerosos filósofos y miembros de la alta sociedad, en particular al holandés C. Huygens (1629-1695), entonces miembro de la reciéncreada Académie Royale des Sciences. Como curiosidad Huygens le planteó a Leibniz que hallara la suma de los inversos de los números triangulares. Mediante sumas y diferencias Leibniz fue capaz de hallar la suma de esta serie y entonces creció su interés en estudiar matemáticas, cuya formación hasta entonces había sido muy escasa. Huygens le recomendó que leyera la renovada edición en latín de
vanSchooten de la Géometrie de Descartes y los trabajos de Pascal. La entrada matemática de Leibniz fue entonces impresionante, ya que
le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.
El trabajo de Leibniz se conoceprincipalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus cartas personales y manuscritos
que se conservan en Hannover. Entre estos documentos están los manuscritos fechados el 25, 26 y 29 de Octubre y el 1 y 11 de Noviembre
de 1675 donde Leibniz estudia la cuadratura de curvas y desarrolla su cálculo diferencial e integral.
Uno de los ingredientes fundamentales del cálculo deLeibniz son las reglas para la manipulación de los símbolos " " y "d" de la integral
y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas. En matemáticas su cálculo es en parte esto, un algoritmo paraescribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre la sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos y el llamado triángulo característico.
Leibniz pasó la mayor parte del resto de su vida en Alemania, como consejero del duque de Hannover. Aparte de la...