El campo de la sociedad en el mundo actual

VARIABLES SEPARABLES Y REDUCIBLES

FORMA:
P_1… Despejar y' en f (x,y, y')

p-2… y'= f(x)g(y)… , g(y)f(x) E.D es separable.
Ó y'= f( X).g( Y)

P_3… ∫…dx → Despeja yEJERCICIOS
1. -y'− XY = 0

P_1… y' = XY

∫Y. y' dx =∫x dx
P_3…∫Y dy =∫x dy → Se juntan semejantes
Y22 = x22+c
Y2 = x2+2c
Y2 = x2+c1
Y2− x2=c1 →Y(X,1),C1 € R

2._dydx=sen 5x
P-1… y' = sen 5x
P_2…y' = sen 5x (1) …… y'= f( X).g( Y)
∫ sen 5x dx
P_3…∫ dy =∫sen 5x dx → Se juntan semejantes

y = − 15cos5x+c15∫sen5x 5dv=-cosv+c dv= 5x
v=5 dx
y=y x,y →y=15cos5x +c
DONDE: C € R

3._dy –(Y-1)2 dx = 0
dydx – (Y-1)2=0
P_1 y'= (Y-1)2
P_2 1(Y-1)2 y'=1
P_3 ∫1(Y-1)2 y' dxdy = ∫ dx ∫1(Y-1)2 dy = ∫ dx
y ∫1(Y-1)2dy = ∫ dx
Y-1)-1-1 x+c -1(Y-1) = x + c
-1 = (x+c) (y-1)
-1x +c = y – 1 ….. → y =1- -1x+c DONDE: y= y (X,C) C € R4._ dx + e3x dy = 0
ydydx + e3x dydx=0 1 + e3x y'=0
P_1 y'= -1e3x
P_2 y'=g (y)f xu=e-3x
P_3 ∫-1e3x dx → ∫ dy = -∫ e-3x dx ∫dy=
-13 ∫e-3x -3dx du = -3e-x

5._ x dydx=4y
X dy = 4YdxX dy4y = dx → dy4y= dxx
∫ dy4y dx= ∫dxx- dx → 14∫ dy4y dx = ∫dxx dx : ln y = 4 ln x + c
ln y = ln x4+ c
Y=x4 + c

6._ dydx=e3x+2y
P1…dydx=(e3x) (e2y)
P_2…dye2y= e3x dx.
P_3 … ∫e-2y dy= ∫e3x dx
e-2y2= e33x → (e-2y)(ln)2=(e3x) (ln)2
-2y2= 3x3 +c…… DONDE: Y=X+C

7._...