El campo electrostático

Tema 9 : Campo electrostático

2.º semestre
• Introducción : comenzamos el primer tema de la parte de electricidad y magnetismo abordando el estudio del campo eléctrico. Esta teoría parte de las de las medidas realizadas en el s. XVIII de las fuerzas eléctricas entre dos pequeñas esferas cargadas, situadas en reposo en el aire, a una distancia grande comparada con su radio.

La denominadaLey de Coulomb es el punto de partida del estudio de dichas fuerzas.

9.1. DEF. LEY DE COULOMB : sean

q1 y q 2 dos cargas puntuales separadas a una distancia r . La intensidad de la fuerza con que se atraen (si ambas cargas son positivas) o se repelen (si una es positiva y la otra es negativa) es directamente proporcional a dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaque las separa.
q1 q2
r

F

F

F ∝

q1q 2 r2

Para poder establecer una igualdad en esta expresión tendremos que recurrir a una constante de proporcionalidad que denominaremos constante eléctrica y que representaremos por

K =

1 4πε

La constante ε se denomina constante dieléctrica del medio y es el siguiente producto ε = ε0ε r en que ε 0 es la constante dieléctrica del vacío yεr la constante relativa al medio. Como en este tema trabajaremos siempre en el vacío, tomaremos ε = ε 0 = 8,85·10-12 por tanto nos queda :
C2 N·m2

y

K =

1 = 9·109 4πε0

N·m2

C2

siendo entonces F = K

q1q 2 r2

Unidad de carga : La unidad de carga es el culombio y se puede definir como la cantidad de carga que pasa por un cable cuando por este pasa 1 amperio (intensidad decorriente) por unidad de tiempo

I =

∆q ∆t

Diremos entonces que un cuerpo ha ganado una carga de +1 C cuando haya adquirido 6,3·1018 e − y diremos que ha perdido una carga de -1 C cuando haya perdido 6,3·1018 e − . También se suele recurrir a las unidades electrostáticas de carga según las cuales la carga de un cm culombio es 1 C = 3·109 dyn· .

Como la carga eléctrica es unidad demasiadogrande se recurre a los siguientes múltiplos : El microculombio ( 1 µC = 10-6 C ). El nanoculombio ( 1 nC = 10-9 C ). El picoculombio ( 1 pC = 10-12 C ).

EXPRESIÓN VECTORIAL DE LA FUERZA ELÉCTRICA : si consideramos el vector r que une las dos cargas q1 y q 2 así como un vector unitario ur en la dirección de la recta que une las cargas, nos queda que el vector fuerza eléctrica es

q2
r21 = r2- r1

q1

k
r1

r2

F = K

q q (r -r ) q1q 2 q q r2 ur = K 1 22 1 = K 1 2 2 3 1 2 r |r21 | |r21 | |r2 - r1|

i

j
O

En que hemos tenido en cuenta que r21 = r2 - r1 es el vector que une ambas cargas, y por tanto su módulo es la distancia entre ambas.

9.2.

DEF. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN : la mayoría de las magnitudes relacionadas con el campo eléctrico cumplen el principiode superposición. La fuerza eléctrica es la primera de ellas y también lo cumple. De hecho, la fuerza total que recibe una carga q por parte de un conjunto finito de cargas {q1,q 2,…,q n } es la suma de las fuerzas que ejerce cada una de las cargas qi sobre q . q3 q2 q1 r1 r3 r2 Sumemos cada una de las fuerzas que recibe la carga q : F =

k
i
O

j

r

q

F

q1q ( r - r1 ) q 2 q ( r -r2 ) q 3q ( r - r3 ) + + + 3 3 3 |r - r1| |r - r2 | |r - r3 | q n q ( r - rn ) . Abreviando : 3 |r - rn |
F = K

+K

∑
i =1

n

q i q ( r - ri ) 3 |r - ri |

En que r es el vector de posición de la carga q sobre la que estudiamos la fuerza y ri son los vectores de posición de las cargas qi que ejercen fuerza sobre q .

Cuando nos encontremos ante un sistema continuo de cargas (esdecir, que un número infinito de cargas se distribuye sobre una determinada línea, superficie o volumen), para calcular la fuerza sobre una carga q sustituiremos el sumatorio por una integral de línea, de superficie o de volumen según corresponda. Esto lo veremos a continuación. DEF. CAMPO ELÉCTRICO : observando el principio de superposición para la fuerza eléctrica vemos que en todos los...