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1. Concepto de Análisis Numérico
El análisis o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real..
2. Métodos Numéricos e importancia

3. Números de Máquina Decimales
4.Errores absolutos y relativos
5. Cota de errores absolutos y relativos
6. Fuentes básicas de Errores
7. Redondeo y truncamiento
8. Errores de suma y resta

Conceptos en que se basan los Métodos Numéricos.
Importancia
Conceptos en que se b
asan Los Mét
odos Numéricos, Importancia d
e
u
tilizar Métodos Numéricos
Hoy en día, las computadoras y los métodos numéricos proporcionan
unaalternativa para cálculos complicados. Al usar la computadora para
obtener soluciones directamente, se pueden aproximar los cálculos sin
tener que recurrir a suposiciones de
simplificación o a técnicas lentas.
Un especialista en análisis numéricos se interesa en la creación y
comprensión de buenos métodos que resuelvan problemas
numéricamente. Una característica importante del estudio de losmétodos es su valoración (es decir,
decidir cuál método es superior
para una tarea dada).
Aunque hay muchos métodos numéricos, comparten una característica
común: No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales
eficientes y rápidas, el papel de los métodos numéricos en la soluci
ón
de problemas de ingeniería haya aumentado en forma considerable en
los últimos años. Al usar lacomputadora para obtener soluciones
directamente, se pueden aproximar los cálculos sin tener que recurrir
a suposiciones de simplificación o a técnicas lenta
s.
Definición de Análisis Numérico
"Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan
cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características
especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras,computadoras) que nos a
yudan en la ejecución de las instrucciones del
algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función,
para el estudio de errores en los cálculos"
Los métodos Numéricos han jugado un papel fundamental en el
desarrollo tecnológico actual.
Su aplicación va desde la economía a la
industria aeroespacial. En esta materia vamos a introducirlos al


estudio yaplicación de las técnicas de esta interesante disciplina. Hoy
en día, las computadoras y los métodos numéricos proporcionan una
alternativa
para cálculos complicados.
Definición de Número Máquina
"Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0)
y unos (1) de base 2".
El término "representación máquina" o
"represe
ntación binaria" significa que es de base 2, la más pequeñaposible; este tipo de representación requiere de menos dígitos, pero
en lugar de un número decimal exige de más lugares. Esto se relaciona
con el hecho de que la unidad lógica primaria de las comp
utadoras
digitales usan componentes de apagado/prendido, o para una conexión
eléctrica abierta/cerrada. Esto se comprenderá mejor en
ejemplos
prácticos.
1.2.2 Definición de Número Máquina Decimal
"Sonaquellos números cuya representación viene dada de
la siguiente forma:
± 0,d
1
d
2
d
3 ...
d
k
x 10
n
, 1£ d
1 £
9, 1£ d
k £
9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
De lo antes descrito,
se indica que las maxicomputadoras IBM
(mainframes) tienen aproximadamente k= 6 y
–
78 £ n
£
76.
Errores Absolutos y Relativos
Hasta ahora hemos estudiado alguna teoría básica de los métodosnuméricos que se implementarán más adelante, suponiendo
condiciones ideales para su implementación. En otras palabras, no
hemos tenido en
cuenta que al realizar estos procedimientos de forma
numérica en una computadora se generan situaciones de error. Tales


ituaciones de error se denominan errores numéricos y la presente
sección se encarga un poco de su estudio y sus efectos en los...