El castigador

Calcula en el triángulo A(2, 3) ; B(6, 9) ; C (8, 1):
1) Ecuaciones de las medianas y coordenadas del baricentro
Mediana: recta que pasa por el punto medio de una lado y por el vértice opuestoPunto medio del lado AB:
Vector:
Mediana:
En forma general
—————————————
Punto medio del lado BC:
Vector
Mediana:
En forma general
—————————————
Punto medio del lado AC:
VectorMediana
En forma explicita
—————————————
Para calcular el baricentro resolvemos el sistema formado por dos de las medianas:

Por sustitución . Despejando

El baricentro
2) Ecuaciones de lasmediatrices y coordenadas del circuncentro
Mediatriz: recta perpendicular a un lado que pasa por su punto medio

Los puntos medios M, N y O ya los hemos calculado. Calculamos los vectores de loslados para sacar la pendiente de la perpendicular.
Vector
Pendiente
Pendiente de la perpendicular
Mediatriz
———————————————-
Vector
Pendiente
Pendiente de la perpendicular
Mediatriz:——————————————–
Vector
Pendiente
Pendiente de la perpendicular
ediatriz:
—————————————-
Para calcular el circuncentro resolvemos el sistema formado por dos de las mediatrices

Despejamos y en laprimera y sustituimos en la segunda:

;
El circuncentro
3) Ecuaciones de las alturas y coordenadas del ortocentro
Altura : recta perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto

En elapartado anterior ya hemos calculado la pendiente de las rectas perperndiculares a los lados por lo que directamente, podemos escribir las ecuaciones de las alturas:
Altura respecto al lado AB: rectaperpendicular al lado AB que pasa por C (8, 1):
Altura respecto al lado AC: recta recta perpendicular al lado AC que pasa por B(6, 9):
Altura respecto al lado BC: recta recta perpendicular allado BC que pasa por A(2, 3):
El ortocentro de calcula mediante la intersección de dos de las alturas:

Despejamos y en la primera y sustituimos en la segunda: ;

El ortocentro:
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