El cientifico

Tarea 2
Resumen de “Coordenadas y vectores en el espacio”

Coordenadas en el espacio
Los ejes coordenados determinan tres planos coordenados: el plano xy, el plano xz y el plano yz. En estesistema tridimensional, un punto P del espacio viene determinado por un trio ordenado (x, y, z), donde:
X = distancia dirigida de P al plano yz
Y = distancia dirigida de P al plano xz
Z = distanciadirigida de P al plano xy

Un sistema de coordenadas tridimensional puede ser de orientación levógiro o dextrógiro.
Muchas de las formulas validas en el sistema de coordenadas bidimensional se puedengeneralizar a 3 dimensiones. Por ejemplo, para calcular la distancia entre 2 puntos en el espacio, basta con aplicar dos veces el teorema de Pitagoras. Con ello se obtiene la fórmula para la distanciaentre 2 puntos (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2).

d= x2-x12+y2-y12+z2-z12

Una esfera con centro en (x0, y0, z0) y radio r se define como el conjunto de puntos (x, y, z) cuya distancia a (x0, y0, z0)es r. Usando la formula de la distancia podemos hallar la ecuación canonica de una esfera de radio r centrada en (x0, y0, z0). Si (x, y, z) es un punto arbitrario n la esfera, la ecuación de la esferaes:

x-x02+y-t02+z-z02=r2

Vectores en el espacio
En el espacio los vectores se denotan por trios ordenados v = . El vector cero se denota por 0 = . Usando los vectores unitarios i = , j = y k =en la dirección positiva del eje z, la notación canonica en términos de vectores unitarios para v es:
V = v1i + v2j + v3k

Si v se representa mediante un segmento recto orientado que va de P(p1,p2, p3) a Q(q1, q2, q3), su expresión en componentes se obtiene restando las coordenadas del punto inicial de las del punto final:

V = =

Ejercicios:
2. a) (3, -2, 5) b) (3/2, 4, -2)
4. a)(0, 4, -5) b) (4, 0, 5)

109. Los focos en un auditorio son discos de 24 libras y 18 pulgadas de radio. Cada disco esta sostenido por 3 cables igualmente espaciados de L pulgadas de longitud.
a)...