El Circuito

Tostado Almanza Paulina 3CM3
El circuito RLC serie: oscilaciones amortiguadas
La resistencia
Queremos saber la diferencia de potencial en cada elemento. El objetivo es obtener la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones utilizando herramientas básicas de matemáticas.
La Ley de Ohm nos dice que la caída de tensión en una resistencia es proporcional a la intensidad que laatraviesa, y a su valor. Escrito matemáticamente:

El condensador
Primero vamos a pensar cómo se comporta un condensador en un circuito. Un par de ejemplos, situamos un condensador...
• A la salida de un rectificador de corriente alterna, para obtener corriente continua.
• En paralelo con una batería en un circuito que maneja cargas instantáneas como un relé.
Cuando ponemos el condensador en unatensión continua, se carga, y ya deja de pasar intensidad a través de él hasta que haya alguna variación en la tensión de entrada. Cuando hay, por ejemplo, una caída de la tensión de alimentación por un exceso de consumo del circuito, el condensador se empieza a descargar y suple durante un instante la alimentación, con lo que el resto del circuito no nota el corte. Diríamos que el condensador se opone alos cambios de tensión. Y cuando cambia, intenta recuperar el valor que tenía antes.
Es decir, cuando variamos el potencial de un condensador, que en principio está en equilibrio y por el que no fluye ninguna intensidad, empieza a pasar una corriente que es más grande cuanto mayor es el cambio en el potencial, y este efecto es proporcional a la capacidad que tenga el componente. Matemáticamentelo expresaríamos así:

Pensemos en esa ecuación, la intensidad es la derivada de la tensión.Le aplicamos una onda al condensador:

V0 es una constante, de hecho es la amplitud de la onda. La derivada del coseno es el seno cambiado de signo:

Pero por la forma periódica de las funciones seno y coseno, se demuestra que:


Y utilizando esto nos sale:

O sea que la intensidad, está adelantada 90ºrespecto a la tensión. Hablamos de señales que se repiten, y lo mismo se puede decir que está adelantada 90º como que está retrasada 270º. En esta gráfica, los picos en la I suceden un tiempo antes que los de la V. Ese tiempo es un cuarto del periodo total, lo que es justamente 90 grados.

Volviendo a lo de antes, tenemos la intensidad en función de la tensión. Así que despejo la V. Como es unaderivada tendré que integrar, y la C (que es constante) pasa dividiendo :

La bobina
Una bobina en serie es parecida a un condensador en paralelo, en relación a que ambos dejan pasar las bajas frecuencias y filtran los ruidos en la línea de alimentación. Supongamos que tenemos una bobina y le aplicamos 5 volts de una batería. Cuando pasan unos segundos llegamos a un estado estacionario, donde lacorriente que pasa sólo la limita su resistencia interna; porque está hecha de cobre y el cobre tiene resistencia. Ahora llegamos y duplicamos la tensión, le metemos 10 volts; y como la resistencia interna sigue siendo la misma, tendrá que pasar el doble de intensidad. Y se supone que mediríamos el doble de tensión, por la ley de Ohm. Resulta que no es instantáneo. Al medir, durante unos instantes latensión es mucho mayor de lo que esperaríamos según la ley de Ohm. Se debe a que la intensidad que recorre una bobina no puede cambiar de golpe, la bobina es un dispositivo que se opone a los cambios de intensidad. Diríamos que tiene cierta inercia.
Lo mismo pasa cuando desconectamos la tensión. Esta cae a cero, pero la bobina intenta mantener la intensidad a toda cosa. Con lo que se genera un picode tensión. Se dice que la bobina genera una tensión inducida de tal sentido que se opone al cambio que la produce. Es la llamada fuerza contra-electromotriz y es la que aprovechamos para dar calambre, pero también es causante de que pongamos un diodo en paralelo con un relé cuando lo activamos mediante un transistor y que para controlar un motor con un TRIAC. De lo contrario esa tensión...