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Calculo 1

Contenido temático:

Funciones:

1. Definición
2. Representación de funciones
3. Dominio y Recorrido
4. Funciones lineales
5. Funciones exponenciales
6. Funciones potencias
7. Funciones Inversas
8. Logaritmos
9. Funciones a partir de otras funciones
10. Funciones trigonometricas
11. Polinomios y funciones racionales
12. Introducción a la continuidad.

1.Definición

Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente [pic], le asocia un único valor de la variable dependiente [pic], que llamaremos imagen de [pic]. Decimos que y es función de [pic]y lo representamos por

[pic]

Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que mas nos interesadentro del cálculo son las funciones.
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar unmismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
            [pic]
Donde se dice que f : A ( B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
 
 
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamadocodominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano sontodos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.
 
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.
 
VARIABLES DEPENDIENTES.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Porejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLE INDEPENDIENTE.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
VARIABLE CONSTANTE.
Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tieneel mismo valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

 
 
Donde se dice que f : A ( B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
 
 
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamadocodominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
 
 
 
Y(x)= x (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)
Gráfica
                         [pic]
Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sinembargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto.
 

Podemos analizar que en este caso el domino es (-(, (). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2 conduce a que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la función es [0, ()
                       [pic]
 
La siguiente ecuación no es función y2 = x  ...