el coeficiente de gini

EL COEFICIENTE DE GINI :
Este método parte de una base que es totalmente diferente de las medidas como M y C. En lugar de tomar las desviaciones con respecto a la renta media, toma la diferencia entre todos los pares de renta y simplemente suma las diferencias (absolutas). Es como si la desigualdad fuera la suma de todas las comparaciones posibles de “desigualdades entre pares de personas” .Elcoeficiente de GINI se normaliza dividiendo esa suma por la población al cuadrado (dado que se suman todos los pares y hay pares), así como por la renta media. En símbolos el coeficiente de GINI viene dado por:



El doble sumatorio significa que primero sumamos todas las KS, manteniendo constantes todas las J y a continuación sumamos todas las J .Es como sumar todos los pares dediferencias de renta (ponderadas por el número de pares que hay, njnk. Obsérvese que como cada se cuenta dos veces (la segunda vez como ) toda la expresión se divide finalmente por 2, así como por los factores normalizadores de la población y la renta.
El coeficiente de GINI tiene unas propiedades satisfactorias. Satisface los cuatro principios y, por lo tanto, es coherente con el criterio de LORENZexactamente igual que el coeficiente de variación.
El coeficiente de GINI tiene otra propiedad interesante que lo relaciona estrechamente con la curva de LORENZ. Recuérdese que cuanto más combada esta la curva de LORENZ, mayor es nuestra percepción intuitiva de la desigualdad. Resulta que el coeficiente de GINI es precisamente el coeficiente entre el área situada entre la curva de LORENZ y larecta de 45° , y el área del triángulo situado debajo de la recta de 45°.
Hemos analizado, pues, cinco índices. Los dos primeros son indicadores muy burdos de la desigualdad pero útiles cuando no dispone de datos detallados. El tercero no debe utilizarse. Por último, tanto el coeficiente de variación (C) como el coeficiente de GINI (G) parecen índices totalmente satisfactorios, que cumplen nuestros4 principios, pero eso plantea una duda. Si tanto C como G son satisfactorios en este sentido,¿ por qué utilizar ambas medidas? ¿Por qué no una solamente?.
Esto nos lleva de nuevo a las curvas de LORENZ que se cortan. Acabamos de ver que tanto C como G generan exactamente la misma ordenación, ya que ambos están de acuerdo con el criterio de LORENZ. El problema surge cuando dos curvas de LORENZse cortan. En ese caso es posible que el coeficiente de GINI y el coeficiente de variación den ordenaciones contradictorias, lo cual no es más que un reflejo del hecho de que nuestra percepción intuitiva de la desigualdad es esencialmente incompleta. En esas situaciones, probablemente convenga recurrir a más de una medida de la desigualdad.




Consideremos a modo de ejemplo hipotético dossociedades formadas cada una por tres personas solamente. Sea la distribución de la renta de las dos sociedades (3, 12, 12) y (4,9,14) , respectivamente. El lector puede comprobar fácilmente que en la primera de las dos sociedades hipotéticas, el coeficiente de variación es de 0,27 mientras que en la segunda es 0,26. Utilizando, pues, C como índice podemos extraer la conclusión de que la primerasociedad es más desigual que la segunda. Sin embargo si calculamos el coeficiente de GINI los valores son 0,22 y 0,25, respectivamente. De acuerdo con la segunda medida, la desigualdad parece, pues, mayor en la segunda sociedad que en la primera.
No se trata en absoluto de una mera posibilidad hipotética. En la vida real también se observan esas diferencias contradictorias entre los índices dedesigualdad.
Consideremos, por ejemplo, el estudio de Weisskoff [1970] sobre la evolución de la desigualdad de Puerto Rico, Argentina y México durante la década de 1950.
El cuadro que a continuación se presentara , el cual fue elaborado por Fields [1980] a partir del estudio de Weisskoff, muestra las ambigüedades que surgen:

 CAMBIOS DE LA DESIGUALDAD EN PUERTO RICO, ARGENTINA Y MEXICO...