El concepto de limite - su enseñanza

Algunas pautas didácticas para la introducción del concepto de límite finito

Mónica de Torres Curth Departamento de Matemática Centro Regional Universitario Bariloche Universidad Nacional del Comahue Unidad Postal UNC. 8400 Bariloche. ARGENTINA E-mail: detorres@crub.uncoma.edu.ar

Resumen: En la enseñanza de la matemática universitaria elemental y específicamente en relación al concepto delímite, es posible observar en la práctica, algunas dificultades que ocurren en situaciones de enseñanza-aprendizaje en éste área. Este trabajo analiza algunas de esas dificultades y realiza una propuesta para el trabajo en el aula para la introducción del concepto de límite finito de una sucesión de números reales, que fue puesta en práctica con alumnos de primer año de una universidad argentina,con considerable éxito en el objetivo planteado.

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Introducción En la enseñanza de la matemática universitaria elemental y específicamente en relación al concepto de límite, es posible observar en la práctica, algunas dificultades que ocurren en situaciones de enseñanza-aprendizaje en éste área. Por una parte, los alumnos poseen en general un fuerte marco de ideas previas respecto alconcepto de límite principalmente interpretado como “frontera”, es decir, algo alcanzable pero no “traspasable”, y de ninguna manera un proceso de aproximación y menos aún el resultado de un proceso. Por otra parte, la presentación de ejemplos que (a juicio del docente) pongan de manifiesto contradicciones entre la definición matemática y la idea intuitiva (o previa) no conduce generalmente alconflicto buscado, prevaleciendo la aproximación intuitiva al momento de explicar los procedimientos, a pesar de contar con la definición matemática, recurso al que los alumnos apelan por repetición literal y que no logran vincular, en general, con los procesos que llevan a cabo. La educación matemática tradicional supone que esta ciencia tiene una estructura completamente jerárquica en la cual todos losnuevos conceptos se siguen lógicamente de los conocimientos previos. Sin embargo, hay conceptos en matemática que son difíciles de entender debido a que no existe una clara continuidad de los conceptos previos a los nuevos. La matemática como ciencia formal ha creado definiciones precisas de aquellos conceptos y sus relaciones con otros conceptos, pero desde el punto de vista cognitivo puedenaparecer importantes problemas y los conceptos involucrados pueden mantenerse sin relación con otras partes del conocimiento matemático. Además, en el diseño de los programas de estudio, existe
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la suposición tácita de que los conocimientos previos explícitamente definidos en el curriculum constituyen una base necesaria y suficiente para la construcción de nuevos conceptos (Lehtinen y Kasanen,1997). Si nos referimos a la matemática, es frecuente que los libros de texto empiecen la exposición de un tema con la definición de un concepto. En general esto se halla muy alejado del interés y la comprensión de los alumnos. El eje organizador de los conceptos teóricos que se desarrollan en el texto y del aprendizaje del alumno es la lógica de la disciplina. El objetivo de este “diseño” es queel alumno sea capaz de reproducir esa estructura lógica. Sumado a esto, tenemos la tradición de la enseñanza de la matemática universitaria, que es básicamente expositiva, donde el docente presenta los conceptos (según el ordenamiento lógico al que me refería antes) partiendo de definiciones, intercalando varios ejemplos, enunciando y demostrando teoremas y, eventualmente, ofreciendo algunaaplicación del concepto a problemas de otras ciencias o de otros campos del conocimiento. Si bien no se puede negar que la forma de enseñanza expositiva posee algún valor didáctico, no es menos cierto que para que se produzca la asimilación de los conceptos, es necesario que aquello que se expone tenga alguna relación explícita con ideas presentes en la mente del alumno. Sierpinska (1985) realizó...