El Conde Lucanor

2 Potencias y raíces

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

2.1 Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa. a) 8 a) 1 83
3

b)

1 6 4

c) 52 c) 1 5 2

d) d)

5 2 2 5
3

3

b) 64

2.2 Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones. a) 23 b) 6 a) 23 b) 6
3 3

25 6
5 ( 3) 3

c) 62 d) 102 256 6
6

6

4

104
( 4)

28c) 62 0,000021 d) 10
2

66 10
2

46 656 0,01

4

2.3 Expresa en forma de potencia única estas potencias y obtén el resultado. a) 2 b) 34 a) (2 b) (3 c) (35 d) (8
2

3 64 3 6)
4

2

7 18

2 3

c) 353 d) 82 42
2 4

53 22

7 4
2

3

7) 5

2 3

0,00056
3

18 7)3 4
2

18 : 18 13 4
2

184 44

( 3)

187

3,93

1022

1 4
2

2)

2

2562.4 Escribe las siguientes potencias como potencias únicas y calcula el resultado. a) (3 3) b) (22) a) 3( b) 2
2 3) 2

c) (2 2) d) (5 3) 3 2
6 6

4 2

3

2

0,00137 0,01563

c) 2( d) 5

2)

4 ( 2)

2

8

0,00391
6

( 3)

( 3)

5

15 625

2.5 Expresa cada número en notación científica. a) 123,5245 b) 0,01245 a) 1,235245 b) 1,245 107 105 109 10
7

c) 5 437,65 d)0,0054376 c) 5,43765 d) 5,4376

108 1011

10

3

2.6 Escribe en notación científica estos números. a) 1 200 000 b 3 230 000 000 a) 1,2 b) 3,23 10
6

c) 0,00000045 d) 0,00000000132 c) 4,5 d) 1,32 10
7 9

109

10

2.7 Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica. a) 8,05 a) (8,05 b) (3,13 107 3,16) 10 3,16 107 1,66) 107 11,21 107 107 1,121 1,66) 108 10729,64 107 2,964 108 b) 3,13 108 1,66 107

(31,3

2 Potencias y raíces

2.8 La masa de la Luna es de 7,34 1023 kilogramos, y la de la Tierra, de 5,98 Lunas equivale la masa de la Tierra? 5,98 7,34 La masa de la Tierra es aproximadamente 8 Lunas. 2.9 Expresa en forma de raíz estas igualdades. a) 92 a) 9 b) 6
3

1024 kilogramos. ¿A cuántas

1024 1023

8,147

81 81 216

b) 63

216c) ( 4)3 c) d) 4 10
3

64 64
3

d) ( 10)3

1 000

1 000

2.10 Escribe en forma de raíz cada igualdad y luego halla el valor de x. 16 1 —— —— a) x 2 144 b) x 3 c) x 2 25 1 000 a) x b) x 144 1 1 000 12
3 3

d) x 5 16 25 4 5
5

100 000

c) x 1 1 10 d) x 5

16 25

3

1 000

100 000 ⇒ x

100 000

10

2.11 Calcula cada raíz con una aproximación de dos cifras decimales,por exceso y por defecto. a)
5

58
5

b) 58

4

49
4

c) 49 49,31 48,57 5,323 5,313
3

3

150
6

d) 100 101,56 98,773

6

100

150 150,57 149,72 2,166 2,156

Por exceso Por defecto

2,265 2,255

58,95 57,66

2,654 2,644

2.12 Calcula por aproximación estas raíces. a) a) Entero Decimal b) Entero Decimal c) Entero Decimal d) Entero Decimal 0,25 b) Por defecto 020,52 0 0,25
3

0,064 Por exceso 12 1

c)

0,81

d)

3

0,125

Resultado exacto Por exceso 13 1

Por defecto 03 0,43 0 0,064

Resultado exacto Por exceso 12 1

Por defecto 02 0,92 0 0,81

Resultado exacto Por exceso 12 1

Por defecto 02 0,53 0 0,125

Resultado exacto

2 Potencias y raíces

2.13 Indica el número de raíces de estos radicales. a) 8 b)
3

32

c)5

12

d)

4

a) Dos, porque tiene índice par y radicando positivo. b) Una, porque el índice es impar. c) Una, porque el índice es impar. d) Ninguna, porque el índice es par y el radicando es negativo. 2.14 Escribe tres radicales equivalentes en cada caso. a) a) b)
4

3 3 23
42

b) 32
8

5

23
4

4

9;
15

4

3 23

43

33

12

27;
25

3 23

4·4

3416

81
50

5

53

(23)3

29;

5

55

(23)5

215;

5

5 10

(23)10

230

2.15 Comprueba si los radicales son equivalentes. a) a) b)
5

112 y 112 132

10

116

b)
10

3

132 y

12

138

5

52

(112)2 (132)4

114. No son equivalentes. 138. Son equivalentes.

3

34

12

2.16 Expresa los siguientes pares de radicales con el mismo índice....