El Conjunto De Los Numeros Enteros

El conjunto de los números enteros
es ilimitado en sentido de los negativos y en sentido de los positivos.
Los números naturales están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos.Es conveniente buscar la forma más simple de expresar un número, por eso, para escribir un número entero positivo es preferible no poner el signo + y dejarlo en forma de número natural.Representación gráfica de números enteros.
A los números enteros los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será elsegmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del número. Los números positivos los colocamos a la derecha y los negativos a la izquierda.
Si la recta está en vertical colocamoslos positivos arriba y los negativos abajo.
Z={... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... ... ...}
Propiedades de los números enteros
Si , existen tales que:

y,de esto,

De la clausura de la adición sobre , se sigue, por definición, que

Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedad
• Para cualesquiera
Lomismo cumple la multiplicación sob
• Para cualesquiera
[editar] Propiedades asociativas
Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicación sobre se siguen fácilmente de las definicionesde estas operaciones. Estas propiedades son:
• Para cualesquiera
y EJ 1+(6+2)=(1+6)+2
• Para cualesquiera
[editar] Propiedades conmutativas
Puesto que [(m,n)]+[(p,q)]=[(m+p\ ,\ n+q)]=[(p+m\,\ q+n)]=[(p,q)]+[(m,n)] para cualesquiera , tenemos que
• Para cualesquiera
Esta es la propiedad conmutativa de la adición sobre . Esta propiedad la tiene también la multiplicación:
• Paracualesquiera
y tambien sirve
[editar] Propiedad distributiva
Sean los enteros , y . Tenemos



.








Por tanto se cumple la siguiente...