el conjunto universal


El conjunto universal
Se denomina así al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son lossubconjuntos del mismo.
Primitivamente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, pero en la actualidad está demostrado que este conjunto no existe. Al presentese debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Si tratamos conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto universal sería el que estuviera formado por todas las letras delalfabeto. El complemento del conjunto universo (o referencial) es el conjunto vacío. El conjunto universal se indica con la letra U y algunas veces se indica con la letra S.

En unproblema que sólo involucra números naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos los números naturales: {1, 2, 3, 4, . . .}. Cualquier otro subconjunto involucrado, como el conjunto delos números pares {2, 4, 6, . . .}, se toman de este conjunto universal

Veamos otro ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = { aves } B = { peces } C = { gatos } D = { perros }
Existe aquíotro conjunto que incluirá a los conjuntos A, B, C y D y que será el conjunto U.
U = { animales }
Gráficamente se puede representar por un rectángulo tal como podemos ver a continuación.El conjunto vacío es el conjunto matemático que no tiene ningún elemento. Se representa con el símbolo ∅ o simplemente como {}. Algunas de sus propiedades son:
● Para cualquierconjunto zA, el conjunto vacío es un subconjunto de A: {} ⊆ A.
● Para cualquier conjunto A, la unión de A y el conjunto vacío es A: A ∪ {} = A.
● Para cualquier conjunto A, laintersección de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío: A ∩ {} = {}.
● El único subconjunto del conjunto vacío es el conjunto vacío.
● La cardinalidad del conjunto vacío es cero.