el conocimiento

PRUEBA DE HIPOTESIS: (Estadísticos de prueba)
I.

DEFINICIONES PRELIMINARES:


¿QUÉ ES UNA HIPÓTE SIS?
Es un respuesta a priori a un problema.



¿QUÉ ES UNA HIPÓTE SIS ESTADÍS TIC A?
Es un enunciado acerca del valor de un parámetro poblac ional



¿QUÉ ES UNA PRUEBA DE HIPÓTESI S?
Es un procedimiento basado en la información muestral y en la teoría de probabilidad, paradeterminar si una hipótesis estadística debe ser aceptada o rechazada.



¿QUÉ CLASES DE HIPÓTESIS EXISTEN?
HIPOTESIS NULA.
• Se denota por Ho.
• Es una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro
poblacional.
• Por lo común es una afirmación acerca del parámetro de población cuando toma un valor
específico.
HIPOTESIS ALTERNATIVA.
• Se denota por H1.• Es una afirmación o enunciado contraria a la presentada en la hipótesis nula



¿QUÉ ERRORES SE COMETEN EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS?
Error Tipo I:
• Se comete este error cuando se rechaza la hipótesis nula, cuando es verdadera.
• Se denota por α = P(Rechazar Ho/Ho es verdadera)
Error Tipo II:
• Se comete este error cuando se acepta la hipótesis, cuando es falsa.
• Se denota por β =P(Aceptar Ho/Ho es falsa)



Nivel de Significancia ( )

Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la probabilidad de
rechazar H0 , denotada por  . A ésta se le llama nivel de significancia.
Nivel de Significancia: La probabilidad ( más alta de rechazar H0 cuando H0 es cierto se llama
nivel de significancia.
Comentario: Para mantener la probabilidad decometer el error tipo 1 baja, debemos escoger un valor pequeño de .

Usando un valor pre-asignado de  se construye una región de rechazo o región crítica en la
curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar H0 .
Región Crítica o de Rechazo: Una región crítica o de rechazo es una parte de la curva de z o de
la curva t donde se rechaza H0 .
La región puede ser de una colao de dos dependiendo de la hipótesis alterna.

Ejemplos

Para H1 :  > valor aceptado, la región de rechazo está dada por:


1

(cola derecha, z ó t)
Para H1 :  < valor aceptado, la región de rechazo está dada por:


(cola izquierda, z ó t)

Para H1 :   valor aceptado, la región de rechazo es de dos colas y está dada por:
(2-colas, z ó t)
/2

•

/2

ETAPAS DE UNAPRUEBA DE HIPÓTESIS
• Plantear la hipótesis nula y alternativa.
• Especificar el nivel de significancia (o confianza) que se va a utilizar.(Generalmente la
plantea el investigador)
• Elegir el estadístico de prueba que debe ser especificado en términos de un estimador del
parámetro a probar.
• Establecer el valor o valores críticos para rechazar o aceptar Ho. (Se encuentran en la
tabla deprobabilidades)
• Determinar la Región de Aceptación y de Rechazo, en función a los v alores críticos.
• Dar conclusión respectiva

II. FORMULAS DE LOS ESTADISTICOS DE PRUEBA:
FORMULAS DE LOS ESTADISTICOS DE PRUEBA
I. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL:
A. Si la varianza poblacional se conoce y n es mayor de 30:
Estadístico de prueba:
Valor crítico:

Z 

x



Z t Z / 2

(distribución normal)

n
B. Si la varianza poblacional no se conoce y n es menor o igual a 30:
Estadístico de prueba:
Valor crítico:

t

x
s
n

t t  t (  / 2, n 1)

(distribución t de student)

II. PRUEBA DE HIPOTESS PARA LA PROPORCION POBLACIONAL
Estadístico de prueba:

Z

pP
pq
n

Valor crítico:

Z t  Z / 2

Esta formula es tanto para muestrasgrandes como para muestras pequeñas.

2

III. PRUEBA DE HIPOTES IS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
A. Si las varianzas poblacionales se conocen y las muestras son de tamaño n1 >30 y n2 >30
(grandes):
Estadístico de prueba:
Valor crítico:

Z

( x1  x2 )  ( 1  2 )

1
n1



Z t  Z / 2

2
n2

B. Si las varianzas poblacionales se desconocen y las muestras son de...