El Conocimiento

LOGICA Y CONJUNTOS

INTRODUCCION

Todos estamos familiarizados con la idea de que algunas personas poseen una mentalidad lógica mientras que otros no. No siempre resulta sencillo seguir razonamiento o argumentos extensos para obtener conclusiones válidas.
Nosotros trabajamos con argumentos dentro de la lógica aristotélica, donde todo argumento debe ser verdadero o falso, no existe unatercera posibilidad.
Para poder manejar y operar entre estos argumentos, el lenguaje usual puede resultar ambiguo respecto a la validez de los argumentos.
La frase “pon el sobre que te sobre, sobre la mesa”, sugiere que la palabra sobre tiene tres significados diferentes en la misma oración. Por ello se necesita de un lenguaje que sea más preciso: la lógica simbólica. Su propósito consiste enestablecer un nuevo lenguaje, el cual se pueda utilizar para simplificar el análisis de argumentos lógicos complicados.
La lógica simbólica es la rama de las matemáticas que nos permite reconocer la validez de una argumentación, así como también nos proporciona las herramientas de razonamiento necesario para elaborar demostraciones irrefutables y convincentes. Una parte importante de las matemáticasson las definiciones, está en general no responden a la pregunta ¿Qué es?, sino a la pregunta ¿Qué características tiene?
Además, las definiciones tienes una parte conceptual (¿Qué significa?) y una parte operativa (¿Cómo se trabaja?)
Leibniz fue el primero en concebir este planteamiento, cuando a la edad de 14 años intento reformar la lógica clásica. En 1666, deseaba crear un método generalen la cual todas las verdades de la razón serian reducidas a una especie de cálculos llamados a la lógica simbólica “característica universal”
El sueño de Leibniz no se realizó hasta que Boole separo los símbolos presentes en las operaciones matemáticas, de los conceptos de los cuales operaban y estableció un sistema factible y sencillo de lógica simbólica.
En 1854 Boole expuso sus ideas en unaobra investigaciones de las leyes del pensamiento desgraciadamente este trabajo no recibió buena aceptación, y no fue sino hasta que os ingleses Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861-1947) utilizaron la lógica simbólica en una obra “principia mathematica “(1902) que en el mundo de la matemática dio importancia a las ideas propuestas inicialmente por Leibniz alrededor de 250años antes.
El álgebra booleana constituye un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Es usada ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y de computadoras; y sus ampliaciones van en aumento en muchas otras áreas.
En el nivel de lógica digital de una computadora el hardware trabaja con diferencias devoltaje, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel.
En este capítulo se tratara de responder a la pregunta ¿cómo podemos llegar a ser más lógicos?
Se pretende aplicar la lógica no solamente en el estudio de las ciencias, sino también en la vida cotidiana. Es necesario poder comunicarse de manera inteligente con los demás; se requiere adquirir capacidad paraanalizar los argumentos de nuestros dirigentes y legisladores; necesitamos ser consumidores inteligentes para analizar las aseveraciones de los anunciantes.
Proposiciones
Objetivos
Al finalizar esta sección el lector podrá:
* Dada varias oraciones, identificar cuáles son proposiciones y cuáles no, justificando adecuadamente su respuesta.
* Identificar oraciones que representanproposiciones.
La lógica es un método de razonamiento que no acepta conclusiones erróneas.
La lógica simbólica es una oración que tiene un significado mucho más específico y se llama proposición.
DEFINICION (PROPOSICION)
Una proposición es una unidad semántica que, o solo es verdadero o solo es falso.
EJEMPLO: Oraciones que son proposiciones
5 es un número primo.
-17+38=21.
Todos los números...