El Cubo De Un Binomio

el cubo de un binomioEL CUBO DE UN BINOMIO
CALCULO :: Productos notables :: Primer Bimestre
EL CUBO DE UN BINOMIO
EL CUBO DE UN BINOMIO

El cubo de unbinomio es igual a un polinomio de cuatro terminos:

1.- El cubo del primer termino: a³
2.- El triple del producto del cuadrado del primero por el segundo: 3a²b3.- El triple producto del primero por el segundo al cuadrado: 3ab²
4.- El cubo del segundo termino: b³

(a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b )³ = a³ +3a² (-b) + 3ª(-b) ² + (-b)³

Ejemplos:

1.- ( a + 2 )³ =
2.- ( m + 2) ³ =
3.- (2x + 1) ³ =
4.- (2x – 4) ³ =
5.- ( -5x – 4y) ³ =
6.- ( 2 + y²)³ =
7.- ( 4n +3 ) ³ =
8.- ( 2x + 3y ) ³ =
9.- ( a² + 4 ) ³ =
Binomio al cubo (Cubo de un binomio)
Un binomio a + b al cubo, (a + b)3, significa que el binomio a + b estamultiplicándose por si mismo tres veces. Es un producto notable. Se puede generalizar el proceso para obtenerlo. Para encontrar la regla que permita dar solucióndirectamente a un binomio al cubo iniciaremos por efectuar la multiplicación:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)

Efectuamos la multiplicación de los primerosdos factores y este resultado se multiplica por el tercer factor.

(a + b)(a + b) = (a + b)2
= a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = (a2 + 2ab +b2)(a + b)
= (a2 + 2ab +b2) a + (a2 + 2ab + b2) b
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b2
Con el ejemplo anterior podemos generalizar la regla para obtener de unamanera directa el resultado de un binomio al cubo:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Veamos un ejemplo aritmético. Obtengamos el cubo del binomio (2 + 3).