El cálculo diferencial

Newton y Lebniz independientemente uno del otro, fueron en gran parte lo responsables del desarrollo de las ideas básicas del Cálculo integral hasta llegar a conseguir que problemas, en su tiempoirresolubles, pudieran resolverlos por nuevos métodos y de forma casi rutinaria, Su mayor logro fue esencialmente el hecho de poder fundir en uno el Cálculo integral y la segunda rama importante delCálculo: El cálculo diferencial.
La idea central del cálculo diferencial es la noción de derivada, igual que la integral, la derivada fue originada por un problema de Geometría: el problema de hallar latangente en un punto a una curva. Sin embargo, a diferencia de la integral, la derivada aparece muy tarde en la historia de la Matemática. Este concepto no se formuló hasta el siglo XVII, cuando elmatemático francés Pierre de Fermat, básicamente muy simple puede comprenderse con la figura:
Se supone que en cada uno de sus puntos esta curva tiene una direccion definida que puede venir dada por latangente. Cada una de estas tangentes se ha indicado en la figura por una recta de trazos, Fermat observó que en aquellos puntos en que la curva tiene un máximo o un mínimo como los de la figura, deabscisas x0 y x1, la tangente ha de ser horizontal. Por tanto, el problema de localizar estos valores extremos se reduce al de la localizacion de las tangentes horizontales.Esto conduce a la cuestiónmás general de la determinación de la dirección de la tangente en un punto arbitrario de la curva. El intento de resolver este problema fue lo que condujo a Fermat a descubrir algunas de las ideasrudimentarias referentes a la noción de derivada.
A primera vista parece que no habra conexión entre el problema de hallar el área de una regián limitada por una curva y el de hallar la tangente en unpunto de una curva. El primero que descubrió que estas dos ideas, en apariencia sin conexión, estaban intimimamente ligadas, fue el maestro Newton. Sin embargo, Newton y Leibniz fueron los primeros...