El cálculo lógico

El cálculo lógico

Artículo principal: Cálculo lógico
Entendemos aquí por cálculo lógico, un algoritmo que permite cómoda y fácilmente inferir o deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros que se tienen como válidamente verdaderos.
La inferencia o deducción es una operación lógica que consiste en obtener un enunciado como conclusión a partir de otro(s) (premisas) mediante laaplicación de reglas de inferencia.15
Decimos que alguien infiere -o deduce- "T" de "R" si acepta que si "R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene valor de verdad V.
Los hombres en nuestra tarea diaria, utilizamos constantemente el razonamiento deductivo. Partimos de enunciados empíricos -supuestamente verdaderos y válidos- para concluir en otro enunciado que se deriva deaquellos, según las leyes de la lógica natural.16
La lógica, como ciencia formal, se ocupa de analizar y sistematizar dichas leyes, fundamentarlas y convertirlas en las reglas que permiten la transformación de unos enunciados -premisas- en otros -conclusiones- con objeto de convertir las operaciones en un algoritmo riguroso y eficaz, que garantiza que dada la verdad de las premisas, la conclusión esnecesariamente verdadera.
Al aplicar las reglas de este cálculo lógico a los enunciados que forman un argumento mediante la simbolización adecuada de fórmulas o Expresiones bien formadas (EBF) construimos un modelo o sistema deductivo.
[editar]Sistematización de un cálculo de deducción natural
[editar]Reglas de formación de fórmulas
I. Una letra enunciativa (con o sin subíndice) es una EBF.II. Si A es una EBF, ¬ A también lo es.
III. Si A es una EBF y B también, entonces A B; A B; A B; A B, también lo son.
IV. Ninguna expresión es una fórmula del Cálculo sino en virtud de I,II,III.
Notas:
A, B,... con mayúsculas están utilizadas como metalenguaje en el que cada variable expresa cualquier proposición, atómica (p,q,r,s....) o molecular (p/\q), (p\/q)...
A, B,... son símbolosque significan variables; ¬, , , →, , son símbolos constantes.
Existen diversas formas de simbolización. Utilizamos aquí la de uso más frecuente en España.17
[editar]Reglas de transformación de fórmulas
1) Regla de sustitución (R.T.1):
Dada una tesis EBF del cálculo, en la que aparecen variables de enunciados, el resultado de sustituir una, algunas o todas esas variables por expresiones bienformadas (EBF) del cálculo, será también una tesis EBF del cálculo. Y ello con una única restricción, si bien muy importante: cada variable ha de ser sustituida siempre que aparece y siempre por el mismo sustituto.
Veamos el ejemplo:
1 Transformación
2 donde ; y donde
3 donde

O viceversa
1 Transformación
2 donde
3 donde ; y donde

2) Regla de separación (R.T.2):
Si X es unatesis EBF del sistema y lo es también X Y, entonces Y es una tesis EBF del sistema.
[editar]Esquemas de inferencia
Sobre la base de estas dos reglas, siempre podremos reducir un argumento cualquiera a la forma:

lo que constituye un esquema de inferencia en el que una vez conocida la verdad de cada una de las premisas A, B,...N y, por tanto, de su producto, podemos obtener la conclusión Y convalor de verdad V, siempre y cuando dicho esquema de inferencia sea una ley lógica, es decir su tabla de verdad nos muestre que es una tautología.
Por la regla de separación podremos concluir Y, de forma independiente como verdad.
Dada la poca operatividad de las tablas de verdad, el cálculo se construye como una cadena deductiva aplicando a las premisas o a los teoremas deducidos las leyeslógicas utilizadas como reglas de transformación, como se expone en cálculo lógico.
[editar]Concepto de modelo
Cuando en un Cálculo C, se establece una "correspondencia" de cada símbolo con elementos determinados individuales distinguibles entre sí, de un Universo L, real, (tal universo L no es un conjunto vacío, por las mismas condiciones que hemos establecido) ENTONCES se dice que L es un MODELO...