El descubrimiento del calculo

Chapter 1

EL DESCUBRIMIENTO DEL CALCULO

1.1

Introducci´n. o

Isaac Newton (1642-1727) en 1664-1666 y G. W. Leibniz (1646-1716) en 1675 descubrieron independientemente el c´lculo diferencial e integral. Sus enfoques a y conceptos son distintos, pero llegan b´sicamente a los mismos resultados, llea gando a un c´lculo tambi´n algo distinto del que usamos ahora. Hasta entonces, a e en elperiodo 1615-1660, se hab´ usado el c´lculo infinitesimal por matem´ticos ıa a a de gran talla como Kepler, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory, Barrow, etc. Pero los m´todos para hallar cuadraturas, y tangentes a curvas o e problemas relacionados eran como una especie de matem´tica artesanal donde a cada ejemplo resolv´ un problema concreto, bien adaptado a la forma particular ıade cada objeto en cuesti´n. El gran m´rito de lo que llamamos c´lculo difereno e a cial e integral es el de ser un algoritmo general que vale para todas expresiones anal´ ıticas a la vez y que se basa en que los procesos de c´lculo de tangentes a (derivaci´n) y cuadraturas (integraci´n) son procesos inversos el uno del otro. o o Isaac Newton (1642-1727) fue profesor de matem´ticas en Cambridge yluego a jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de Lincolnshire, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo 1

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cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarroll´ sus ideas de la gravitaci´n o o universal, de lateor´ de los colores y sobre la serie del binomio y el c´lculo de ıa a fluxiones. De naturaleza entonces t´ ımida era reacio a publicar sus resultados, para asi evitar las posibles cr´ ıticas y controversias de sus contempor´neos. En Octubre a de 1666 escribi´ un tratado sobre fluxiones y en 1669 De analysi, un tratado o sobre series infinitas que circul´ en forma de manuscrito entre los miembros de lao Royal Society. Hay otro tratado sobre fluxiones y series infinitas de 1671 y otro sobre la cuadratura de curvas de 1693. Sin embargo estos fueron publicados hasta bien tarde y algunos s´lo lo fueron despu´s de su muerte. De analysi o e fue publicado en 1711 y el tratado sobre cuadratura de curvas, De Quadratura Curvarum de 1693 apareci´ como un ap´ndice de su Opticks en 1704. Su obra o e m´sfamosa, donde expone su teor´ de la gravitaci´n universal, los Principia, a ıa o fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geom´tricos y s´lo dan e o una idea de sus m´todos del c´lculo infinitesimal. e a De entre el trabajo matem´tico de Newton, profundo y poderoso, se pueden a distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo delbinomio, algoritmos para hallar ra´ ıces de ecuaciones y de inversi´n de series, relaci´n inversa entre diferenciaci´n e inteo o o graci´n y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el o tiempo. Newton estuvo muy interesado tambi´n en ´ptica, din´mica, alquimia, e o a cronolog´ de la historia y en la interpretaci´n de las sagradas escrituras. ıa o Gotfried Wilhem Leibniz(1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosof´ de la universidad de Leipzig. De joven, estudi´ filosof´ derecho ıa o ıa, y lenguas cl´sicas. Su principal inter´s estuvo centrado en desarrollar una esa e pecie de lenguaje simb´lico para representar los conceptos fundamentales del o pensamiento humano y las maneras de combinar estos s´ ımbolos para llegar a conceptos m´s elaborados.Esta idea filos´fica, que tiene relaci´n con la combia o o natoria, fue ya algo en parte elaborada por franciscano mallorqu´ Ram´n Llull ın o (1235-1316) en su Arte Luliano. Poco despu´s de acabar sus estudios, Leibniz empez´ en 1672 una misi´n e o o diplom´tica en Paris donde permanecer´ unos cuatro a˜os hasta 1676. All´ a ıa n ı conoci´ a numerosos fil´sofos y miembros de la alta sociedad, en...