El Determinante De Una Matriz Cuadrada Es Un N Mero Real Cuya Definici N Exacta Es Bastante Complicada
Páginas: 4 (894 palabras)
Publicado: 4 de marzo de 2015
El determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos ytécnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.
En cuanto a la notación, a veces el determinante se escribe con la palabra det, yotras veces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.
El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirvepara determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales.
• El determinante de una matriz es un número.
• Un determinante con valor de cero indica que setiene un sistema singular.
• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.
Un sistema singular es cuando en el sistema de ecuaciones se tiene a más deuna ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo ecuaciones que representan líneas paralelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos de graficación.
En un sistema mal condicionadoes difícil identificar el punto exacto en que las líneas de las ecuaciones se interceptan.
Definición
Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalardefinido como la suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicadopor -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.
Propiedades
det(AB) = det(A)det(B).
det(AT) = det(A).
det(AH) = conjugado(det(A)), en donde AH es latranspuesta conjugada (Hermitian) de A.
det(cA) = cn det(A).
Intercambiando cualquier par de columnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.
Multiplicando cualquier columna (fila) de...
En cuanto a la notación, a veces el determinante se escribe con la palabra det, yotras veces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.
El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirvepara determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales.
• El determinante de una matriz es un número.
• Un determinante con valor de cero indica que setiene un sistema singular.
• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.
Un sistema singular es cuando en el sistema de ecuaciones se tiene a más deuna ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo ecuaciones que representan líneas paralelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos de graficación.
En un sistema mal condicionadoes difícil identificar el punto exacto en que las líneas de las ecuaciones se interceptan.
Definición
Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalardefinido como la suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicadopor -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.
Propiedades
det(AB) = det(A)det(B).
det(AT) = det(A).
det(AH) = conjugado(det(A)), en donde AH es latranspuesta conjugada (Hermitian) de A.
det(cA) = cn det(A).
Intercambiando cualquier par de columnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.
Multiplicando cualquier columna (fila) de...
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