el dia en que todo acabo

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h4. Las leyes de la caída
Cuando se suelta una piedra esta cae cada vez másrápidamente y Galileo quería conocer las leyes matemáticas que rigen este movimiento acelerado. Pero la libre caída de los cuerpos se realiza demasiado rápidamente para estudiarla en detalle sin el empleo de aparatos modernos, tales, por ejemplo, como la fotografía instantánea. Por esta razón, Galileo decidió "diluir la fuerza de gravedad" haciendo que la esfera rodase por un plano inclinado. Cuantomás inclinado el plano, más rápidamente rueda la esfera y en el caso limite de un plano vertical la esfera cae libremente a lo largo del plano. La dificultad principal para realizar el experimento era la medida del tiempo empleado por la esfera para recorrer distancias diferentes. Galileo la resolvió mediante el reloj de agua, en el cual se mide el tiempo por la cantidad de agua que pasa a través deuna pequeña abertura en el fondo de una gran vasija. Marcando las posiciones de la esfera en iguales intervalos de tiempo, a partir del origen, halló que las distancias recorridas durante estos intervalos de tiempo estaban en la proporción 1 : 3 : 5 : 7, etc. Cuando el plano estaba más inclinado, las correspondientes distancias eran más largas, pero sus relaciones eran siempre las mismas. Así,por tanto, concluyó Galileo, esta ley debe también regir para el caso límite de la caída libre. El resultado obtenido puede ser expresado en forma matemática diferente diciendo que la distancia total recorrida durante cierto período de tiempo es proporcional al cuadrado de este tiempo o, como se acostumbraba a decir en los días de Galileo "doble proporcional" al tiempo. En efecto, si tomamos comounidad de longitud la distancia recorrida por la esfera en el primer intervalo de tiempo, el total de la distancia recorrida al final de los sucesivos intervalos, conforme a la ley del cuadrado, será 12, 22, 32, 42, etc., ó 1, 4, 5, 9, 16, etc. Así las distancias .cubiertas durante cada uno de los sucesivos intervalos de tiempo será 1 ; 4 —1 = 3 ; 9 — 4 = 5 ; 16 — 9 = 7, etc.[1]
De la dependenciaobservada de la distancia recorrida al tiempo, Galileo dedujo que la velocidad de este movimiento debe aumentar en proporción simple al tiempo. Veamos la prueba de esta afirmación con las propias palabras de Galileo[2].
En el movimiento acelerado, el aumento (de velocidad), siendo continuo, usted puede dividir los grados de velocidad ("valores de velocidad" en el moderno lenguaje), que aumentancontinuamente en una cantidad determinada, a causa de que cambiando a cada momento son infinitos. Por tanto, podremos ejemplificar mejor nuestro propósito trazando un triángulo ABC (Figura 10).
Tomemos en el lado AC tantas partes iguales como nos plazca, AD, DE, EF, FG, GC y tracemos por los puntos D, E, F, G líneas rectas paralelas a la base BC.
Supongamos ahora que las partes señaladas en lalínea AC representan tiempos iguales y que las paralelas trazadas por los puntos D, E, F y G representan para nosotros los grados de velocidad acelerada que aumentan igualmente en el mismo tiempo y que el punto A sea el estado de reposo, partiendo del cual el cuerpo ha adquirido, por ejemplo, en el tiempo AD el grado de velocidad DH en el segundo tiempo supondremos que ha aumentado la velocidad de DHa EJ y asimismo en los tiempos siguientes, de acuerdo con el aumento de las líneas FK, GL, etc.


Figura 10. La prueba de Galileo de que en un movimiento (uniformemente) acelerado partiendo del reposo, la distancia recorrida por un móvil es la mitad de la distancia que el móvil habría recorrido si estuviera moviéndose todo el tiempo con la misma velocidad.

Pero, a causa de que la...