El Ensayador

Aplicaciones a la Biología

La derivada como intensidad de cambio
Si f es una función definida por la ecuación:
s  f (t )

Y una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta,
tal ques es el numero de unidades en la distancia
dirigida de la partícula, desde un punto fijo en la recta, a
las t unidades de tiempo, entonces la velocidad
instantánea de la partícula, en el instante tes v(t ) unidades de velocidad, donde :

ds
v  f ´(t )  v   Dta  f (t ) 
dt

La velocidad instantánea puede ser positiva o negativa,
dependiendo si la partícula se desplaza a lo largode la
recta en sentido positivo o negativo. Cuando la
velocidad instantánea es cero, la partícula esta en
reposo.

Ejemplo 1
Una partícula se desplaza a lo largo de una recta
horizontal deacuerdo con la ecuación:
s  f (t )  2t 3  4t 2  2t  1

Hallar la velocidad instantánea de la partícula cuando
y t  1 ¿Qué es lo que sucede?
t 1
3

Solución: Como la velocidad instantáneade la partícula
esta dada por:
ds
v(t )  f ´(t )  v(t ) 
 Dt a  f (t ) 
dt





Dt s   Dt 2t 3  4t 2  2t  1  6t 2  8t  2
Así para t  1 se tiene:
v(1)  Dt 1  f (t ) 61  81  2  6  8  2  0
2

1
y para t  se tiene:
3
2

2 8
1
1
1
1 8
v   D 1  f (t )   6   8   2  6    2    2  0
t
3 3
 3
 3
 3
9 33

1
Lo que sucede es que en t  1 y t  la partícula esta en
3
reposo.

Aplicaciones a la Biología

Gasto cardiaco
La sangre regresa por las venas entre la aurícula
derecha del corazóny se bombea a los pulmones por
las arterias pulmonares para la oxigenación. A
continuación, fluye de regreso hacia la aurícula
izquierda por las venas pulmonares y después hacia
afuera al restodel cuerpo por la aorta. El gasto cardiaco
es el volumen de sangre bombeado por el corazón por
unidad de tiempo, es decir es la razón del flujo hacia la
aorta.

El método de la dilución del...