el ensayo descriptivo

CAPÍTULO 1. ALFABETOS Y LENGUAJES. Sección 1.3 OPERACIONES CON LENGUAJES
1. Ejercicio 1.3.18. Página 41.

Demostrar que se cumplen las siguientes igualdades para los lenguajes A y B sobre elalfabeto∑:

( A U B )ˡ = Aˡ U Bˡ
(A ∩ B)ˡ = Aˡ ∩ Bˡ


SOLUCION
(A U B)ˡ = Aˡ U Bˡ

Sea x ϵ (A U B)ˡ, entonces xˡ ϵ (A U B), Con lo que xˡ =yz Para todas las cadenas y ϵ A y z ϵ B.Por Lo tanto CAPÍTULO 2. LENGUAJES REGULARES. Sección 2.7 AFD y Lenguajes.
2. Ejercicio 2.7.5. y Ejercicio 2.7.6. Página 75.

x = (xˡ)ˡ = ( yz) ˡ = zˡ *yˡ, pero dado que z ϵ B, Entonces zˡ ϵBˡ, además y ϵ A , con lo que yˡ ϵ Aˡ , y por lo tanto se obtiene que x ϵ Aˡ U Bˡ
Así quedaría que La inversa de (A U B ) ˡ ≥ Aˡ U Bˡ
Si x ϵ Aˡ U Bˡ Entonces x =vw para alguna combinación v ϵAˡ y w ϵ Bˡ, pero xˡ = vˡ wˡ ϵ AUB,
Así que xˡ ϵ (A U B) ˡ y x ϵ AˡUBˡ . por consiguiente AˡUBˡ ≥ (A U B ) ˡ y por lo tanto
(A U B ) ˡ = AˡUBˡ
Siendo que A ϵ ∑ y B ϵ ∑ , y xˡ =vˡ wˡ ϵ AUB ,Siendo A, B pertenecientes a ∑ , se tendría que
x ϵ (A U B )ˡ y x ϵ Aˡ U Bˡ Y esto perteneciente a ∑ , ya que si trabajamos sobre un alfabeto ∑ Sus lenguajes serán Subconjuntos deél, Teniendo L ≥ ∑

(A ∩ B)ˡ = Aˡ ∩ Bˡ

Suponiendo Que x ϵ (A ∩ B)ˡ, entonces xˡ ϵ (A ∩ B), Con lo que xˡ =yz Para todas las cadenas y ϵ A y z ϵ B. Por Lo tanto x = (xˡ) ˡ = (yz) ˡ = zˡ *yˡ,pero dado que z ϵ B, Entonces zˡ ϵ Bˡ, además y ϵ A , con lo que yˡ ϵ Aˡ , y por lo tanto se obtiene que x ϵ Aˡ ∩ Bˡ en ambos casos se tiene que (A∩ B ) ˡ ≥ Aˡ ∩ Bˡ
Si x ϵ Aˡ ∩ Bˡ Entoncesx =ht para alguna combinación h ϵ Aˡ y t ϵ Bˡ, pero xˡ = hˡ tˡ ϵ A∩B,
Así que xˡ ϵ (A ∩ B) ˡ y x ϵ Aˡ∩Bˡ. Por consiguiente Aˡ∩Bˡ ≥ (A ∩ B) ˡ y por lo tanto
(A ∩ B
) ˡ = Aˡ∩Bˡ
SiA y B Son lenguajes sobre un alfabeto ∑ y si hay cadenas de A ( h) son también cadenas de B ( t) , entonces (A ∩ B ) Son esas cadenas , teniendo a (hˡ ϵ ∩) y (tˡ ϵ ∩)=( hˡ∩ tˡ) =( A U...