EL ERROR

TALLER MATEMATICAS VI- TEORIA DE EL ERROR

1. DEFINICION FORMAL DE METODOS NUMERICOS.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.1
Un métodonumérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican unasecuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplearestos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.2

- Especificación del problema. Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.

- Análisis. es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos queresuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.

- Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.

- Verificación. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan consoluciones conocidas de problemas ya resueltos.

- Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.

- Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.

De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario unconocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.1

2. ANÁLISIS DE ERROR
5El Análisis del error es el estudio y evaluación de las incertidumbres en las mediciones. No existen mediciones que estén completamente libres de error a pesar de todas las precauciones que se puedan tomar. En estesentido, la palabra “error” no toma la connotación usual de desacierto, sino que representa la incertidumbre inevitable que se presenta en cualquier medición. Experimentalmente lo mejor que se puede hacer es asegurarse de que el error sea tan pequeño como sea razonablemente posible y tener una estimación de su tamaño.
Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una cierta imprecisióninevitable debida a las imperfecciones del aparato de medida, o a las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben registrar la información.
El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas. Atendiendo a las causas que los producen, los errores se pueden clasificar endos grandes grupos, errores sistemáticos y errores accidentales.
Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las mediciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen un signo determinado y las causas probables pueden ser las siguientes:
Errores instrumentales (de aparatos). Por...