El Estado De Energía Más Probable Para N-Partículas

Proyecto de probabilidad y estadística
El estado de energía más probable para n-partículas

Crespo Barrera Paula Montserrat 24 de julio de 2012

1

Índice

1. Introducción 2. Marco teórico
2.1. 2.2. Una muy breve introducción a la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algunos principios de la Mecánica Estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 2.3. Descripción microscópica de un sistema clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3
3 5 5 6 7 8 9

Descripción macroscópica de un sistema grande en equilibrio

Suposiciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Denición estadística de la entropía . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

El modelo del sólido de Einstein

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Usando la multiplicidad para encontrar el estado más probable en dos sólidos de Einstein con N osciladores 11

2

1.

Introducción

Although, as a matter of history, statistical mechanics owes its origin toinvestigations in thermodynamics, it seems eminently worthy of an independent development, both on account of the elegance and simplicity of its principles, and because it yields new results and places old truths in a new light.
- J. Willard Gibbs Elementary Principles in Statistical Mechanics

La mecánica estadística es la aplicación de la estadística que incluye herramientas matemáticas para tratar congrandes poblaciones en el campo de la mecánica, lo que concierne al movimiento de las partículas u objetos sujetos a una fuerza. Suministra una base para relacionar las propiedades microscópicas de los átomos y moléculas individuales a las correspondientes macroscópicas de los materiales, las que pueden ser observadas en la vida diaria, explicando la termodinámica como un resultado natural de laestadística y la mecánica (clásica y cuántica). Esta capacidad de hacer predicciones de las propiedades macroscópicas a partir de modelos microscópicos de interacción molecular es la principal ventaja de la mecánica estadística sobre la termodinámica clásica. Ambas teorías se rigen por la segunda ley de la termodinámica por medio de la entropía (Sección 2.1). Sin embargo, la entropía entermodinámica sólo puede ser conocida empíricamente, mientras que en la mecánica estadística es una función de la distribución del sistema en sus micro-estados (Sección 2.2). Un entendimiento sólido de lo que es la entropía y de cómo funciona es la clave para entender muchos otros fenómenos físicos, por lo que trataremos de explicar brevemente este concepto por medio de la termodinámica y, posteriormente,usando la mecánica estadística (Sección 2.2.4) para así tener una idea más amplia de lo que la entropía signica y cómo funciona sin perdernos en el camino. De modo que, uno de los objetivos de este trabajo es usar todas las herramientas previas para describir el sistema con el que trabajaremos (Sección 2.3) para encontrar, nalmente, el estado de energía más probable para dos cuerpos de

Npartículas, usando medios computacionales (Sección 3).

2.
2.1.

Marco teórico
Una muy breve introducción a la Termodinámica
La termodinámica es una rama de la Física que estudia la energía y trabajo de un sistema; más exactamen-

te trabaja sólo con la respuesta a gran escala de un sistema que podemos observar y medir experimentalmente. La

primera ley de la termodinámica dene larelación entre varias formas de energía presentes en

un sistema (cinética y potencial), el trabajo que el sistema lleva a cabo y la transferencia de calor. Es decir, la primera ley establece que la energía se conserva en todos los procesos termodinámicos. Podemos imaginar algún proceso termodinámico en el cual se conserva la energía pero que nunca ocurriría en la vida real. Por ejemplo, si un...