El estudiante

Marco Teorico

Conjuntos: Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento.
El concepto se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima deuna mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:
es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a unconjunto A, escribimos (léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un elemento de A"). La negación de se escribe (léase no pertenece a ).
El , que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando.
para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Existeademás, un único conjunto que no tiene elementos al que se le llama conjunto vacío y que se denota por . Es decir
Existe además, un único conjunto que no tiene elementos al que se le llama conjunto vacio y que se denota por . Es decir


Para representar que un elemento pertenece a un conjunto A, escribimos (léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un elemento de A"). La negación de seescribe (léase no pertenece a ).

El conjunto universal, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando.
Un conjunto se dice que es subconjunto de otro , si cada elemento de es también elemento de , es decir, cuando se verifique:
,
sea cual sea el elemento . En tal caso, se escribe .
Cabe señalar que, pordefinición, no se excluye la posibilidad de que si , se cumpla . Si tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto , pero si todo elemento de es elemento de , entonces decimos que es un subconjunto propio de , lo que se representa por . En otras palabras, si y sólo si , y . Así, el conjunto vacío es subconjunto propio de todo conjunto (excepto de sí mismo), y todo conjuntoA es subconjunto impropio de sí mismo.
Si es un subconjunto de , decimos también que es un superconjunto de , lo que se escribe . Así pues
,
y también que:
,
significando que es superconjunto propio de .
Por el principio de identidad, es siempre cierto , para todo elemento , por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.
Unión


Diagramade Venn que ilustra
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto Union de los dos, que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca aes condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Es decir


Intersección ∩


Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado interseccion de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
.
Si dos conjuntos y son talesque , entonces y se dice que son conjuntos disjuntos.
Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que y . Es decir


En matemáticas, una función aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del...