El estudio de las vibraciones y su aplicación a las estructuras

Universidad Privada Antenor Orrego
Escuela Profesional de Ingeniería Civil Dinámica 2007-1

El estudio de las Vibraciones y su Aplicación a las Estructuras

Ing. Juan Manuel Urteaga García

Introducción
El estudio de las vibraciones es importante dentro de la Ingeniería Civil por que es una forma de describir el comportamiento de las estructuras ante algunas cargas ambientales. Estascargas ambientales son principalmente las que el sismo ocasiona en las estructuras.

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Ondas Elásticas
Si tomamos una barra de algún material elástico (metal, madera, etc.) por un extremo y la golpeamos en el otro extremo, sentiremos que la energía del golpe se transmite a través de la barra y llega a nuestra mano. Esto sucede porque cada parte de la barra se deforma y luego vuelve a su formaoriginal;

Ondas Elásticas
Al deformarse jala o empuja a las partes vecinas, las cuales, a su vez, mueven a sus propias partes vecinas, etc., Lo que hace que la deformación viaje a lo largo de la barra. Nótese que es la deformación la que viaja y no las partículas o pedazos de la barra, los cuales sólo se desplazan un poco de su posición original y luego vuelven a ella.

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Ondas ElásticasUna deformación que viaja a través de un medio elástico se llama onda elástica; y cuando el medio a través del cual se desplaza es la Tierra, se llama onda sísmica.

Características De Las Ondas
Frecuencia (f). (el número de veces que el movimiento se repite en la unidad de tiempo), expresada en Hertz (ciclos/segundo, abreviado Hz),

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Características De Las Ondas
Periodo (T = 1 /f).(el tiempo que tarda en repetirse un mismo valor de perturbación), expresado en segundos,

Características De Las Ondas
Amplitud (A). (el máximo valor que puede tomar la onda), expresada en unidades de longitud (usualmente micras o centímetros).

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Características De Las Ondas
Fase. (Es el valor tiene la onda, es decir, en qué punto de su ciclo está, para un tiempo o lugar de referencia).Características De Las Ondas
longitud de onda. (L). Es la distancia que recorre una partícula en un periodo completo.

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Características De Las Ondas

Las ondas más sencillas de describir matemáticamente son las sinusoidales. Aquéllas cuyos valores varían en el tiempo y/o en el espacio como senos o cosenos trigonométricos. Como las que se muestran en las tres primeras trazas de lasiguiente figura.

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Ondas senoidales sumadas para obtener un pulso.

Representación De Fourier.
Si sumamos las tres ondas senoidales de la figura, obtenemos la traza situada bajo ellas, la cual es menos regular que éstas y presenta un máximo donde los valores de las trazas componentes se suman (interferencia constructiva) y valores menores donde se anulan (interferencia destructiva).

7Espectro
De esta manera podemos construir una onda de cualquier forma, mediante la suma de ondas senoidales con diferentes amplitudes y frecuencias (teorema de Fourier).

Espectro
La amplitud de cada onda senoidal componente nos indica qué tanto de ella contiene la onda sísmica en cuestión. Se llama espectro de la señal sísmica al conjunto de sus componentes senoidales. Se dice que una ondasísmica es de alta o baja frecuencia (o de periodo corto o largo) según predominen en su espectro unas u otras componentes.

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Propagación de ondas Elásticas
Al conjunto de todos los puntos en el espacio que son alcanzados simultáneamente por una onda se le llama frente de onda. Un ejemplo familiar es el de las ondas formadas en la superficie de un lago al dejar caer en ella algún objeto.Los frentes de onda son los círculos concéntricos que viajan alejándose de la fuente, es decir, del lugar donde se originó el disturbio.

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Trayectorias De La Energía Sísmica
Si trazamos líneas (imaginarias) perpendiculares a los frentes de onda (indicadas por líneas punteadas en la figura), veremos que indican la dirección en la que viajan las ondas. Estas líneas son llamadas rayos, y son...