El Fantasma De Canterville

Progresión Aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante,cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Ejemplo
1) El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribirla progresión.
a 4 = 10;          a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d;        d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13,...
2) El primer término de unaprogresión aritmética es -1, y el decimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
a 1 = − 1;          a 15 = 27;
a n = a 1 + (n - 1) · d
27= -1 +(15-1) d;       28 = 14d;         d = 2
S= (-1 + 27) 15/2 = 195

Progresión Geométrica
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno deellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finitade términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Ejemplo
1) es una progresión geométrica con razónigual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
1215 = 405 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo el término en cuestión, elprimer término y la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión

2) El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón,y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
a 1 = 3;                 a 8 = 384;

384 = 3 · r8-1 ;       r7 = 128;        r7 = 27;      r= 2.
S8 = (384 · 2 - 3 ) / (2 − 1) =...