El Gato Negro

Formas de determinar un Conjunto
Un conjunto puede determinarse de dos formas:
 Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.
 Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.
Ejemplo: El conjunto de los meses del año se nombra:
Por extensión: {Enero, febrero,marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes del año}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del año.
Ejemplo: El conjunto dedos de la mano se nombra
Por extensión: {Pulgar, Indice, Mayor, Anular, meñique}
Por comprensión: {dedos de la mano}, o bien, de estaotra forma: {x/x es dedo de la mano}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un dedo de la mano
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensión y por comprensión.
Determinación de un conjunto por extensión
Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos.
Ejm. - El conjunto de los númerosnaturales menores que 9.
Determinación de un conjunto por comprensión
Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos.
Ejm. - El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.
Un conjunto se puede determinar de dosmaneras:
A.

Determinación por comprensión:
Un conjunto está determinado porcomprensión cuando sehace referencia ala propiedad del conjunto.
Ejemplo
:A = {x / x es una vocal}Se lee: El conjunto A formado por todas las“x” tal que “x” es una vocal.
Ejemplo:
B = {x/x
∈
N; 2 < x < 8}Se lee: El conjunto B formado por todas las“x”, tal que “x” es un número naturalentre 2 y 8.
Ejemplo:
C = {x/x
∈
N: 1
≤
x < 10; x es par}Se lee: El conjunto C formado por todas las“x” tal que “x” esun número natural mayoro igual que 1 y menor que 10, par.
B.

Determinación por extensión:
Un conjunto está determinado porextensión cuando se nombra o enumeracada uno de sus elementos. Es lo contrarioa la determinación por comprensión.
Ejemplos:
A = {lunes, martes, miércoles, jueves,viernes, sábado, domingo}B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}P = {0; 2; 4; 6; 8; …}I = {1; 3; 5; 7; 9; …}
DECOMPRENSIÓN A EXTENSIÓN
Para pasar un conjunto que está porcomprensión a extensión, es necesario realizarlos siguientes pasos que veremos en elejemplo:
Ejemplo:
Dado el siguiente conjunto, determinarlo porextensión.C = {x+2/x
∈
N: 1
≤
x < 10; x es par}Paso 1:El intervalo siempre es el primer paso.De éste se obtienen los valores de x.1
≤
x < 10,
x:
1; 2; 3;4;5;6;7;8;9Paso 2:De losvalores obtenidos en el paso 1,se filtran o se escogen los que sonpares.x es par,
x:
1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ; 9
x:
2; 4; 6; 8Paso 3:Finalmente, se reemplazan los valoresen: x+22+2=44+2=66+2=88+2=10Por lo tanto, el conjunto determinado porextensión es:
C = {4; 6; 8; 10

Conjunto Potencia

"El conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto"

Ejemplo: Si tenemos un conjunto {a,b,c}:

*Entonces un subconjunto podría ser {a} o {b}, o {a,c}, y así sucesivamente,
* y {a,b,c} es también un subconjunto {a,b,c}
* y y el conjunto vacío {} es también un subconjunto de {a,b,c}

Entonces todos los subconjuntos juntos harían el Conjunto Potencia:

P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

Conjunto potencia
En matemáticas, dado un conjunto S, se llamaconjunto potencia o conjunto de partes de S (se denota por P(S) o 2S) al conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S.
En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces el conjunto potencia de S es P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b,...