el hombre que calculaba

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UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
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DEPTO. DE MATEMATICAS
INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FMM012

Tercera Solemne
27 de Junio de 2012
1. Dadas lasfunciones f (x) =

2x + 4
y g(x) = 3 + 2x, determine:
x−1

a) M´ximo Dominio y recorrido de la funci´n f (x) y su gr´fica.
a
o
a
b) x ∈ R, tal que f (g(x)) = 0.
c) Gr´fica de g(x).
a2. Con un pedazo de l´mina de metal de 1 por 8 metros se hace un canal con un corte
a
transversal rectangular, doblando hacia arriba cantidades x iguales del lado de 1 metro.Exprese el volumen V del canal como una funci´n de x, grafique la funci´n y determine
o
o
x de forma que el volumen transportado sea m´ximo.
a
3. La cantidad de bacterias en un cultivose puede modelar por:
N (t) = 25 − 10ek·t
donde N (t) representa el n´mero de bacterias (en miles) presentes en el cultivo despu´s
u
e
de t horas de iniciado el estudio. Determineel valor de k ∈ R si se sabe que a las dos
horas de iniciado el estudio la poblaci´n es de 18 mil bacterias. ¿Cu´l es la poblaci´n
o
a
o
despu´s de 10 horas de iniciado el estudio?.Elabore la gr´fica del modelo y determine
e
a
el n´mero m´ximo de bacterias que se podr´ tener.
u
a
ıa
4. Elaborar la gr´fica de la funci´n
a
o
f (x) = 2 + 3 sin 2x +

π
4en el intervalo [0, 2π], indicando periodo, amplitud y desfase.
5. Desde una altura de 4 metros se observa la azoteada de un edificio con un angulo de
´
◦
◦
elevaci´n de 50 y labase de este, con un ´gulo de depresi´n de 20 . Determine la
o
a
o
distancia del punto de observaci´n con el edificio y su altura.
o

RESPONDER CUATRO DE LAS CINCO PREGUNTAS
´PUEDE USAR CALCULADOR CIENT´
IFICA, NO SIMBOLICA
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TODAS LAS PREGUNTAS TIENEN IGUAL PONDERACION
JUSTIFIQUE SUS RESPUESTAS
DISPONE DE 90 MINUTOS PARA DESARROLLAR LA PRUEBA