El hombre

MAT 200 Álgebra DESARROLLO GUIA RESUMEN Nº 1 MATRICES
0 4   3 −2 7 matriz M =  5 − 3 − 8  2,5 10 − 0,5 6   
COLUMNA 2 COLUMNA 3 COLUMNA 4 COLUMNA 1 FILA 1 FILA 2 FILA 3

1.

Una empresa que fabrica Refrigeradores dispone de dos plantas, una en Arica y la otra en Valdivia, en las que fabrica dos modelos de Refrigeradores M1 y M 2 , y de tres tamaños x , y , z . Su capacidad deproducción diaria, en cada planta, está dada por las siguientes matrices. ( A para Arica y V para Valdivia).

M1 M 2
25 30  x A = 35 22  y   18 15  z  

M1

M2

26 13  x V =  31 20 y   18 12  z  

a) En Arica ¿Cuántos Refrigeradores del modelo M 2 y del tamaño y se producen?
SOLUCION:

matriz A (Arica), columna 2, fila 2 , resp: 22 refrigeradores b) En Valdivia¿Cuántos Refrigeradores del modelo M1 y del tamaño z se produce?
SOLUCION:

matriz V (Valdivia), columna 1, fila 3 , resp: 18 refrigeradores c) ¿En qué ciudad producen más Refrigeradores del modelo M1 y de tamaño y ? SOLUCION: Comparando entre ambas matrices, se observa que con esas características en Arica se producen 35, y en Valdivia 31, resp: Arica d) ¿De qué modelo y tamaño de Refrigerador laproducción diaria es la misma en Arica y Valdivia? Resp: modelo M1 y tamaño z
CHRISTIAN VERDUGO ARNOLD

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MAT 200 Álgebra 2. Una fábrica de pantalones tiene dos plantas, una en Antofagasta y otra en Viña del Mar. La fábrica produce pantalones en color negro, café y azul, para niños (N), damas (D) y varones (V). La capacidad de producción en la planta de Antofagasta, en miles, está dada por lamatriz A , y la de Viña del Mar, también en miles, por la matriz V . V 20 A = 14  8  D 10 22 18 N 12 Negro 16  Café  10  Azul  V D N 22 14 16  Negro V = 18 24 20  Café   10 22 26  Azul  

a) Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo de pantalón en ambas plantas. SOLUCION: para ello se deben sumar ambas matrices V D N 20 10 12 22 14 16  4224 28 Negro A + V = 14 22 16  + 18 24 20  = 32 46 36  Café        8 18 10  10 22 26  18 40 36  Azul       b) Si la producción en Antofagasta se incrementa en un 50%, encuentre la matriz que representa la nueva producción en esta planta.
SOLUCION:

Para incrementar una cantidad en un 50% se debe multiplicar por 1,5 Es decir, al 100% se le suma un 50% : 100% + 50% = 150 %y al dividir por 100 este porcentaje nos da un factor: 150 % = 1,5 100

En este caso, toda la matriz debe ser ponderada por el escalar 1,5 Nueva producción de Antofagasta: V D N 1,5 · 20 1,5 · 10 1,5 · 12 30 15 18  Negro 1,5 · A = 1,5 · 14 1,5 · 22 1,5 · 16  =  21 33 24  Café      1,5 · 8 1,5 · 18 1,5 · 10  12 27 15  Azul    

CHRISTIAN VERDUGO ARNOLD

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MAT 200Álgebra 3. Una compañía vende, en dos tiendas, tres modelos de una marca de Celulares. El inventario del mes de Febrero en la tienda i del modelo j está representado por

a

i j de la matriz

A. P.

Los precios, en pesos, al por mayor y al detalle del modelo i están representados mediante

p i1

y

pi 2 , respectivamente, en la matriz
30.000 35.000  Módelo 1 P = 20.000 25.000 Módelo 2  10.000 15.000  Módelo 3  
Al por mayor Al detalle

60 50 70  Tienda 1 A=   40 30 20  Tienda 2
Módelo 1 Módelo 2 Módelo 3

AL MULTIPLICAR AMBAS MATRICES, LA INFORMACION DESAGREGADA POR MODELO DESAPARECE

a) Determine A⋅ P SOLUCION: para la multiplicar dos matrices, se desarrolla el producto de filas × columnas
30 .000 35 .000   60 50 70   A ·P =  · 20 .000 25 .000  40 30 20    10 .000 15 .000      (60 · 30 .000 + 50 · 20 .000 + 70 · 10 .000 ) A ·P =  (40 · 30 .000 + 30 · 20 .000 + 20 · 10 .000 )

(60 · 35.000 + 50 · 25.000 + 70 · 15.000 ) (40 · 35.000 + 30 · 25.000 + 20 · 15.000 )  (2.100 .000 + 1.250 .000 + 1.050 .000 ) (1.400 .000 + 750 .000 + 300 .000 )  

(1.800 .000 + 1.000 .000 + 700 .000 ) A ·P =   (1.200 .000 + 600 .000 +...