El infinito en las matematicas

Introducción


Muchas veces, cuando hablamos del Infinito, se nos viene a nuestra mente una serie de conceptos relacionados a él, pensamos en el Infinito como un algo que no tiene fin, usamos en concepto de el mismo en cosas que al no ver su fin, decimos que es algo Infinito, mas no estamos seguros de que en verdad lo sea, no sabemos si el fin se acerque, pero por el simple hecho de que no loveamos cerca, decimos que es “Infinito”.
Como este, hay muchos más ejemplos, ejemplos en los que hacemos un mal uso de tal concepto, en fin retomando todo esto ¿Qué es el Infinito? No existe a ciencia exacta un concepto fijo del Infinito, pero estudiaremos en este apartado diferentes percepciones sobre Infinito, mismas que son muy indispensables e importantes para la concepción de él mismo yque han marcado su historia.









Historia, símbolo y curiosidades del Infinito

Esta aceptado que fue en la Grecia Clásica donde aparecieron las primeras preocupaciones sobre el Infinito, a pesar de que ellos no tenían un sistema de numeración posicional, un sistema de numeración es posicional cuando el número representado se calcula asignando a cada dígito un valor que dependeexclusivamente de cada símbolo y de su posición, un ejemplo de sistema no posicional como el que utilizaba la Grecia Clásica es el romano. (Martel, F. y Tenorio, A. F. V. y Eugenio, M. 2010, Marzo)
El Infinito sigue causando demasiada controversia, que más adelante aparecen otras percepciones para Platón y Pitágoras, donde para ellos el infinito era apeiron, y que carecía de medida, paraAnaximandro significa sin fin o sin límite quien empleo a apeiron como la voz, y que suele traducirse como lo infinito, lo indefinido, lo ilimitado. (Ortiz, J.R. 1994)
Como estas, se dieron muchísimas más concepciones, y el infinito empezó a causar mucha controversia y demasiadas contradicciones, por estos motivos, la idea del infinito fue rechazada por Aristóteles, quien trato de enfrentar dichoproblema a través de dos representaciones complementarias, distingue pues dos tipos de infinito; el infinito potencial y el infinito actual.
Debido a esta percepción de Aristóteles, la noción del infinito tuvo un desarrollo más amplio en la geometría al dividir un segmento de recta en un número infinito de puntos, esto tomado del infinito potencial, mientras que para el infinito actual, la otraclasificación propuesta por Aristóteles, sirvió de soporte para la posterior formalización del cálculo infinitesimal. (Ortiz, J.R. 1994)
Notamos que estas dos clasificaciones tomaron demasiada importancia, y marcaron sin duda alguna la historia del infinito, y que formaron parte de un sin fin de formalizaciones matemáticas.
El infinito también tomo vínculos teológicos, al considerarse el infinito comopropiedad privilegiada de la majestad divina de Dios. San Agustín creía que solo Dios y sus pensamientos eran infinitos, mientras que Santo Tomas de Aquino demostraba que aunque Dios era ilimitado él no podía crear cosas absolutamente limitadas.
Para 1600, Galileo Galilei con apreciaciones algo ambiguas, rechazo la idea del infinito como paradójica, ya que atentaba contra la razón. Más adelante,a partir del siglo XVII durante la revolución científica, se comienza a usar la curva lemniscata (∞) como símbolo del infinito, se atribuye a John Wallis haber sido el primero en utilizar el símbolo ∞ para el infinito en sus obras. (Ortiz, J.R. 1994)

Kant, en el siglo XIX, coincidía con Aristóteles al señalar que nunca podemos llegar al infinito (actual). Mientras que en 1831 el matemáticoKarl Friedrich Gauss, enfatizaba su protesta contra el uso del infinito como algo consumado, él decía que eso nunca se puede permitir en matemática, declaraba que el infinito era solo una forma de hablar.
Sin duda alguna otro personaje bastante importante en la historia del infinito es el matemático alemán David Hilbert quien plantea una construcción abstracta en donde intervienen varias...