El Infinito

FUNDAMENTACIÓN
En este trabajo se presenta la evolución del concepto de infinito y algunas relaciones con otros desarrollos de las matemáticas. Existen numerosas acepciones, algunas no solo contrarias, sino contradictorias entre sí, y es preciso, por lo menos señalar su existencia y su significado. El infinito constituye una materia importante y fascinante, puesto que a lo largo de la historiamuchos grandes pensadores han sido seducidos por las intrincadas y paradójicas sutilezas del infinito. Debe tenerse en cuenta que no existe un único concepto de infinito, en su lugar, es el nombre de una idea que depende del contexto en el que se usa. Casi todos tienen una idea intuitiva de que es el infinito, pero rara vez coincide con la de los demás.

PALABRAS CLAVES: teoría, infinito, cálculo,continuo, infinito actual y potencial, transfinitos.

INTRODUCCIÓN

El infinito puede entenderse según varias acepciones como incompatibles entre sí, involucran juicios de valor o hipótesis no explicitadas ni deseadas. Para introducirnos en su definición, podemos distinguir varios aspectos, unos teleológicos, otros finalistas, algunos potenciales, otros actuales. En algún momento histórico se dioal infinito una interpretación teológica. Otra interpretación le atribuye una característica real, o de la realidad. En ciertas expresiones se utiliza la palabra todo o cualquiera como sinónimos de infinito.
Otro aspecto relacionado con la idea que estamos tratando de matizar y especificar es clarificar la idea de infinito debemos tomar aún en consideración un aspecto más general del problema. Lapalabra infinito se utiliza para denotar algo muy grande, ilimitado, o imposible de contar. Pero el infinito va más allá de lo «muy grande» y de la posibilidad humana de contar. La noción de infinito como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido una fuente de confusión a través de la historia.
El presente trabajo presenta una breve reseña histórica con relación al concepto que estamostrabajando, además hacemos referencia a diferentes acepciones como el infinito actual y el potencial. Se hace una breve introducción al concepto de número transfinitos y de su desarrollo teórico en la teoría de conjuntos.

DESARROLLO

Desde la antigua Grecia, Aristóteles ve al infinito como una fuente de contradicción. Esta visión persiste con Galileo, aunque éste reconoce por primera vez un hechoimportante: que en los conjuntos infinitos, a diferencia de los finitos, un subconjunto propio puede tener la misma cantidad de elementos que el conjunto.
Hay que distinguir dos aspectos. Uno es el infinito negativo, esto es, en el sentido negativo que representa la carencia de algo de manera que esa ausencia se hace cada vez más palmaria, exigente y dolorosa. Otro aspecto, sería el cero que es laausencia absoluta de todo ser o toda cualidad. Estos “conceptos” muchas veces se confunden ya que la carencia absoluta de la bondad se puede equiparar con la maldad total, aunque son conceptos diferentes, no tener algo no significa tener lo contrario, no ser bello no implica ser feo, aunque su belleza no exista.
Euclides evitaba utilizar la palabra infinito y, en sus Elementos, para no decir“existe una cantidad infinita de... ” Prefiere utilizar la expresión “una cantidad mayor que cualquier dada”.
Los socráticos asociaban a la idea de infinito a algo malo, perverso. El infinito no solo era lo descomunal, enormemente grande, lo indefinido, sino que estaba asociado a idea negativa de desorden de caos, lo imperfecto.
En la Grecia clásica se utilizaba la expresión apeiron que significa sinfin, sin límite, lo infinito, lo ilimitado o lo carente de definición, sin medida. Por tanto, se podía interpretar que en el apeiron destacan connotaciones éticas como el caos.
Algunas de estas consideraciones éticas de asociar el infinito con lo malo o, por lo menos, con lo perturbador se superaron al distinguir entre el infinito actual y potencial.
El concepto de infinito desde la perspectiva...