El inicio del Final

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA

FACULTAD DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS APLICADAS

CURSO DE NIVELACION
GUIA DE ESTUDIOS

AUTORES:
Ing. Carlos G. Herrera
Ing. Oscar E. Moreno
Dra. Erlinda del Valle Ortiz

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA

CONTENIDOS
GUIA DE ESTUDIO N° 1: CONJUNTO DE NÚMEROS REALES.OPERACIONES
1 – Conjunto de Números Reales. Operaciones.
2 – Radicales Aritméticos.
3 – Operaciones con Radicales Aritméticos.
4 – Racionalización de Denominadores
5 – Guía de Ejercicios.
6 – Problemas de Aplicación.
GUIA DE ESTUDIO N° 2: VECTORES. MAGNITUDES
1 – Vectores. Operaciones con Vectores
2 – Magnitudes. Análisis Dimensional
3 – Guía de Ejercicios.
4 – Problemas de Aplicación.
GUIADE ESTUDIO N° 3: POLINOMIOS
1 – Polinomios. Operaciones con Polinomios.
2 – Factorización de Polinomios
3 – Divisibilidad de Polinomios
4 – Guía de Ejercicios.
5 – Problemas de Aplicación.
GUIA DE ESTUDIO N° 4: FUNCIÓN LINEAL. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
1 – Función Lineal.
2 – Ecuaciones de Primer Grado.
3 - Sistemas de dos Ecuaciones con dos Incógnitas.
4 – Guía de Ejercicios.
5 –Problemas de Aplicación.
GUIA DE ESTUDIO N° 5: FUNCIÓN CUADRATICA. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
1 – Función Cuadrática. Ecuaciones de Segundo Grado.
2 – Guía de Ejercicios.
3 – Problemas de Aplicación.
GUIA DE ESTUDIO N° 6: TRIGONOMETRIA
1 – Relaciones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo
2 – Guía de Ejercicios.
3 – Problemas de Aplicación.

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FACULTADDE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA

GUIA DE ESTUDIO N° 1
TEMA: EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES
1 - EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES R.
El conjunto de números reales se lo puede representar esquemáticamente de la siguiente manera:

R

I

N
Z
Q

Gráfico 1: El conjunto de números reales R.

Se puede observar en el Gráfico 1 que el conjunto R incluye a losnúmeros racionales Q e
irracionales I. A su vez el conjunto Q incluye el de números enteros Z, que incluye a el conjunto de
números naturales N.
N - Conjunto de Números Naturales
Z - Conjunto de Números Enteros
Q – Conjunto de Números Racionales
I – Conjunto de Números Irracionales
R – Conjunto de Números Reales
OPERACIONES EN R.
1.1 - SUMA O ADICIÓN. PROPIEDADES
Sean A, B, C númerosreales. El conjunto de números reales cumple las siguientes propiedades
para la suma:
1) Asociativa (A+B)+C = A + (B+C)
2) Existencia de Elemento Neutro A + 0 = 0 + A = A
3) Inverso Aditivo A + (-A) = 0
4) Conmutativa A + B = B + A

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FACULTAD DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA

Actividad 1: analizar si las propiedadesenumeradas se verifican en los conjuntos de números
naturales N, enteros Z y racionales Q.
1.2 - MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO EN R. PROPIEDADES
Sean A, B, C números reales. El producto de números reales cumple las siguientes propiedades:
1) Asociativa (A.B).C = A.(B.C)
2) Conmutativa A.B = B.A
3) Distributiva respecto a la suma A.(B + C) = A.B + A.C
4) Elemento Neutro para el producto 1.A = AActividad 2: Sean a, b, c, d números reales. Analizar si se verifica la siguiente igualdad indicando
las propiedades utilizadas:
a.[b.(c + d)] = (c+d).(a.b)
1.3 - POTENCIACIÓN EN R. PROPIEDADES
Se define la potenciación como la multiplicación de un número real “a” n veces:
an = a.a……a (n veces) = b
a – Base
n – Exponente
b – Potencia enésima
La potenciación en R verifica las siguientespropiedades:
PROPIEDADES
1) a0 =1 (Todo número elevado a la potencia 0 es igual a 1)
2) a1=a (Todo número elevado a la potencia 1 es igual a si mismo).
3) am.an=am+n (Producto de potencias de igual base).
4) am:an=am-n (Cociente de potencias de igual base).
5) (am)n=am.n (Potencias de potencias)
6) (a.b)n=an.bn
7) a-n=(1/a)n
Actividad 3: Resolver la siguiente operación indicando las...