El Interés

Matemática Financiera
 
Interés
 
El interés en un préstamo es el valor tiempo del dinero (el costo de la no disponibilidad en el tiempo de ese dinero)
 
 C= Capital M= Monto I= Interés VP= Valor Presente  VF= Valor Futuro
 
Un capital depositado el día 0 genera a lo largo del tiempo un interés, de la suma de estos valores resulta el monto.
 
VP + I = VF M = C + I Valor Actual= Valor Presente Valor Nominal = Valor Futuro
   
Tasa Efectiva de Interés:
 
(i) Es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo
 
Tasa Efectiva de Descuento
VF1 = VP + VP . i
Momento 2        N = 2
I12 = VP + VP . i
 
VF2 = VP + VP . i + VP . i = VP (1 + 2i)

Momento N        N = N
 
VFN = VP ( 1+ N . i )
 
Ejemplo
 
VP = 10.000
 Interés Mensual = 30%
 
N= 2 (meses)
 
VF = 10.000 ( 1 + 2 x 0,3 )= 16.000  
 
Interés Compuesto
 
Genera interés durante una unidad de tiempo, es el valor de la colocación al comienzo de cada unidad de tiempo el que se esta analizando el que genera interés, es de esta manera que se produce la capitalización de los intereses. Al final de cada período los intereses forman partedel capital.  
 
VF1 = VP + I01 = VP + VP. I = VP ( 1 + i )
 
Momento 2        N = 2
 
I12 = VF1 + VP . i = VP ( 1 + i ) i
 
VF2 = VF1 + I12 = VP ( 1 + i ) + VP ( 1 + i ) i = VP ( 1 + i )2

Momento N        N = N
 
VFN = VP ( 1+ i )N  
 
Ejemplo
 
VP = 10.000
 
Interés Mensual = 30%
 
N= 2 (meses)
 
VF = 10.000 ( 1 + 2 x 0,3 )= 16.000 

Ejemplo
 
VP= 10.000
 
I Semestral = 20 %
 
N = 1 Año = 2 Semestres
 
VF = 10.000 ( 1 + 0,2 ) 2 = 14.400
 
Descuento
 
Descuento Comercial Simple
 
Ejemplo
 
VF = 10.000
 
Plazo = 6 meses N = 6
 
Tasa = 5% mensual d = 0,05  
 
VP = 10.000 ( 1- 6 . 0,05 ) = 7000
 
Descuento Comercial Compuesto
 
La taza efectiva de descuento se aplica sobre el valor final de cadaunidad de tiempo que se quiere retroceder.
 
VP = VF ( 1 – d )n d = VF – VP
 
d = VF – VF (1 –d ) n = VF x 1 - ( 1 – d ) n
 
Ejemplo
 
VF = 10.000
 
Plazo = 6 meses N = 6
 
Taza = 5 % efectiva mensual d = 0,05
 
VP = 10.000 ( 1 – 0,05 ) 6 = 7350,92
Descuento Racional Simple
 
La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo cualquiera sea ellasobre el valor en ese momento.  
 
Descuento Racional Compuesto
 
La tasa efectiva se aplica al valor del comienzo de la unidad de tiempo que se quiere retroceder.
 
Equivalencia de Tasas

Se dice que dos tasas son equivalentes cuando a iguales valores presentes luego de igual cantidad de tiempo se transforman en valores futuros iguales donde tienen dos características
1) entre lasdistintas tasas involucradas en una única formula de calculo
2) entre las tasas correspondientes a distintas formulas de calculo de interés o descuento.
 
Tipos de Tasas

Tasa Interés Simple
 
Es la que al final de un período se aplica únicamente sobre el capital inicial, Capital constante durante el tiempo de la operación financiera, así como los intereses devengados al final decada período
 
(devengado es lo que ocurre en cada período)  
 
Tasa Interés Compuesto
 
Es la tasa de interés que al final de cada período se aplica tanto al capital anterior como a los intereses devengados al final de ese período. Esto equivale a decir que es la operación donde los intereses generan interés, mediante el sistema de capitalización.  
 
Ejemplo
 
VP = 500.000
 I trimestral = 8%  i = 0,08
 
Plazo = 1 año n = 4  
 
Is = VFs = 500.000 ( 1 + 4 . 0,08 ) = 660.000
 
Ic = VFc = 500.000 ( 1 + 0,08 )4 = 680.224,50
 
Tasa Efectiva
 
Es la tasa de interés que realmente se aplica en el período de capitalización sobre un capital para calcular los intereses.
 
La tasa de interés efectiva se identifica por que solamente aparece la parte...