el laberinto

FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN
UN ANGULO DE POSICIÓN NORMAL
Si en la figura se considera el punto P (x,y) en
el plano cartesiano, el cual no coincide con el
origen de coordenadas, con distancia r al
origen y donde 0 es el ángulo generado por
la semirrecta OP, las razones trigonométricas
para el ángulo 0 se definen en la forma:
Sen 0= y/r
cot 0= x/y
Cos 0=x/y
sec 0= y/x
Tan 0= y/x
cosec 0= r/y

SIGNOS DE LOS VALORES DE LAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
El signo de una función trigonométrica depende del
cuadrante e que este situado so lado terminal.
Cuadrante 1: En el cuadrante 1 todos los valores de las
funciones trigonométricas tienen signo positivo, pues
la abscisa (x) y la ordenada (y) tienen ese signo.
Cuadrante 2 : cuando el ladoterminal esta en el
segundo cuadrante, el signo de la coordenada x es
negativo y el de la ordenada y, positivo.
Cuadrante 3: en este cuadrante las coordenadas x & y
tienen ambas signo negativo.
Cuadrante 4: cuando el lado terminal de un angulo en
posición normal esta en el cuarto cuadrante, la
abscisa (x) tiene signo positivo, mientras que la
ordenada y, negativo.

SIGNOS DE LOS VALORES DELAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
cuadran Sen
te
0

Cos 0

Tan 0

Cot 0

Sec 0

Cosec
0

1

+

+

+

+

+

+

2

+

-

-

-

-

+

3

-

-

+

+

-

-

4

-

+

-

-

+

-

El punto ( -8, 15) esta sobre el lado terminal de un ángulo  en
posición normal. Determina el valor de las funciones
trigonométricas para dicho ángulo:Solución : según las coordenadas del punto dado, x = -8 & y = 15.
al usar el teorema de Pitágoras para determinar r tenemos que:
r2 = x 2 + y 2
r2 = (-8)2 (15)2
r2 = 289
r= 17
Al sustituir valores en las formulas de las trigonométricas queda:
Sen 0= y/r = 15/17
Cos 0= x/r = -8/17
Tan 0 = y/x = 15/-8
Cot 0= x/y = -8/15
Sec 0 = r/x =17/-8
Cosec = r/y =17/15

ÁNGULOS POSITIVOS Y NEGATIVOSA diferencia de la geometría, disciplina el la que se considera
únicamente ángulos positivos, en trigonometría también los hay
negativos, según la dirección en que gire el lado terminal de un
ángulo en posición normal respecto al sentido de las manecillas
del reloj y el criterio adoptado.
En este texto consideramos como Angulo positivo el que gira en
sentido contrario al d las manecillasdel reloj.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA
EL ANGULO - Θ EN TERMINOS DE Θ
Considerando el caso en el que el ángulo  este en el primer
cuadrante y, por consiguiente -  en el cuarto cuadrante.
Sea P un punto cualquiera que este en el lado terminal de 0 y
P´ en el de -0, donde las coordenadas de P son (a, b).
Sen θ = b/r
Cos θ = a/r
Tan θ = b/a
Cot θ = a/b
Sec θ = r/a
Cosec θ =r/bSen -  θ = -b/r= -Sen θ
Cos - θ = a/r= Cos θ
tan - θ = -b/a= tan θ
cot - θ = a/-b= -cot θ
sec - θ = r/a= sec θ
cosec - θ = r/-b= -cosec θ

Lo anterior se cumple sin importar en que cuadrante este el
ángulo - .

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA
ÁNGULOS CUADRANTALES
Un ángulo es cuadrantal cundo su lado terminal coincide con uno de
los ejes, x o y, de un sistema de coordenadascartesianas.
Encuentra el valor de las funciones trigonométricas para los ángulos
cuadrantales: 0º, 90º, 180º y 270º
Valor de las funciones trigonométricas para θ = 0º.
Cuando θ es igual a 0º, entonces su lado terminal coincide con el eje
positivo x y ,la ordenada de P(x, y) es igual a 0, o sea y=0, por tanto
usaremos el teorema de Pitágoras para calcular r:
r2 = x2 + y2
r2 = x2+ (0)2
r2 = x2r=|x|
r= x

De acuerdo con lo anterior, tenemos que los valores para las
funciones trigonométricas son, en este caso:
Sen 0º= y/r=0/r= 0
Cos 0º= x/r=1
Tan 0º=y/r=0/r=0
Cot 0º es indefinida, ya que la división entre 0 no existe y lo
representamos con el símbolo , es decir:
Cot 0º= ∞
Sec 0º=r/x=1
Cosec 0º=r/y= ∞
Valores de las funciones trigonométricas para 90º
Cuando0=90º el lado0...