el lenguaje

´
Lenguaje cotidiano y lenguaje matematico
Proposiciones matem´ticas
a
Una proposici´n matem´tica es una afirmaci´n que se refiere a objetos ya introduo
a
o
cidos o definidos y que es verdadera o falsa (es decir, que tiene necesariamente uno de
los dos valores posibles V o F).
1. Para cada uno de los siguientes apartados, decide cu´les son proposiciones maa
tem´ticas y por qu´.
a
e
a) 2+ 3 = 5
b) 2 + 3
c) El n´mero 2 es un n´mero par
u
u
d ) 3 + n + n2
e) sen π < sen π
2
4
f ) Para cada angulo t se tiene sen2 t + cos2 t = 1
´
g) ax2 + bx + c = 0
h) Existen a, b, c ∈ R tales que para todo x ∈ R se tiene que ax2 + bx + c = 0
2. ¿Cu´les de las siguientes proposiciones matem´ticas son verdaderas?
a
a
a) La ra´ cuadrada de cualquier n´mero entero es un n´mero real nonegativo.
ız
u
u
b) Existe un ´ngulo t tal que sen t = cos t.
a
c) (*) Si x < 1, entonces x2 < 1

Conectores l´gicos
o
El conector /O/ y el conector /Y/
A continuaci´n escribimos la tabla de verdad para la conjunci´n /A y B/ y otra
o
o
para la disyunci´n /A o B/. Es decir, establecemos la verdad o falsedad de ambas
o
proposiciones seg´n la verdad o falsedad de la proposici´n A yde la proposici´n B. La
u
o
o
conjunci´n /y/ se denota con el s´
o
ımbolo ∧. La disyunci´n /o/ se denota con el s´
o
ımbolo
∨.
A
V
V
F
F

B
V
F
V
F

A∧B
V
F
F
F

A
V
V
F
F
1

B
V
F
V
F

A∨B
V
V
V
F

3. Explica la posible distinci´n del lenguaje natural entre las dos frases siguientes:
o
a) /Ir´ y lo har´/.
e
e
b) /Lo har´ e ir´./
e
e
4.Explica el significado de esta frase, que se lee en la librer´ de la Universidad.
ıa
/Nuestros clientes en posesi´n de carnet de estudiante o empleado de la univero
sidad tendr´n derecho al 15 % de descuento./
a
5. Una ni˜a se empe˜a en que su padre la lleve el domingo por la ma˜ana al parque
n
n
n
de atracciones y por la tarde al cine de su barrio. El padre le dice /No. Saldremos
por la tardee iremos al cine o al parque de atracciones./ Explica lo que el padre
quiere decir con toda claridad. ¿Tiene este /o/ el mismo significado que en el
ejercicio anterior? ¿A cu´l de los dos significados se acerca el del /o/ de las
a
matem´ticas?
a
Marta y Javier necesitan un medicamento. Un amigo dice a Javier: Si conseguimos
un casco, puedo llevaros a una farmacia en mi moto o bien a Marta obien
a ti. Observa que este uso de la disyunci´n s´ es excluyente.
o ı
6. Julia dice: /Ped´ que vinieran o bien Elena o bien Luis./ Han venido Elena y
ı
Luis. ¿Se cumpli´ la petici´n?
o
o
7. (*) Pepe dice: /Orden´ que viniera Pedro o Juan./ Han venido Pedro y Juan. ¿Se
e
cumpli´ la orden?
o
8. (*) ¿Es correcto decir en el lenguaje matem´tico /3 es menor o igual que 5/? ¿Es
a
correctodecir /5 es menor o igual que 5/?
9. Completa la siguiente tabla de verdad.
A
V
V
V
V
F
F
F
F

B
V
V
F
F
V
V
F
F

C
V
F
V
F
V
F
F
V

A ∧ (B ∨ C)

(A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

El conector /NO/
La tabla de verdad del conector /no/, que denotamos con ¬, es la siguiente:
A ¬A
V F
F V
2

10. Escribe la negaci´n de las frases siguientes:
o
a) /Su madre es profesora ydoctora en Qu´
ımica./
b) /Javier tiene en su casa un hur´n o una nutria./
o
c) /Todos mis amigos son aficionados al baloncesto./
11. Completa las siguientes tablas de verdad:

A
V
V
F
F

B
V
F
V
F

¬(A ∧ B)

¬A ∨ ¬B

A
V
V
F
F

B
V
F
V
F

¬(A ∨ B) ¬A ∧ ¬B

12. (*) Construye una frase sencilla y clara equivalente a la siguiente:
/No es cierto que se prepararalas matem´ticas de la prueba de acceso y el te´rico
a
o
de conducir durante la tarde del s´bado./
a
Sobre la proposici´n /Si A entonces B/
o
Una de las situaciones que m´s aparecen en Matem´ticas es demostrar que es cierta
a
a
la afirmaci´n /Si A entonces B/, a veces escrita A ⇒ B y le´ ”A implica B”. A
o
ıda
continuaci´n escribimos la tabla de verdad sobre esta implicaci´n.
o
o
A...