El Mecanoscrit

Ecuaciones y sistemas
Para practicar

1. Resuelve las ecuaciones:

a) -6x2 – 7x + 155 = -8x
b) 3x2 + 8x + 14 = -5x
c) (x-6)(x-10)=60
d) (x+10)(x-9)=-78
2. Resuelve las ecuaciones:

a) x4 – 24x2 + 144 = 0
4

2

b) x + 14x – 72 = 0
c) x4 – 81 = 0
2

3. Resuelve las ecuaciones:

a)
b)

5+x
2
−
=2
2 + 2x 4 − 3x

a) 2 9x − x = 9

5. Resuelve los sistemas:

−3
⎧x y⎪− =
8
8
⎪8x + 5y = 33
⎩

b) ⎨ 4

4
⎧x y
=
⎪−
d) ⎨ 9 2 9
⎪5x − 7y = 20
⎩

6. Resuelve los sistemas:

⎧x − 6y = −15
⎩x ⋅ y = −9

⎧2x + y = −18
⎩x ⋅ y = 40

b) ⎨

⎧
⎧
⎪x 2 − 3y 2 = −2
⎪x 2 + y 2 = 65
d) ⎨
⎪
⎪x + y = 3
⎩x + 2y = 1
⎩

c) ⎨

11. Busca un número positivo tal que 6

es 4. Si añadimos 9 unidades al
denominador el valor de la fracción
disminuye enuna unidad. ¿Cuál es el
denominador original?
llenar un depósito 2 horas, ¿cuánto
tardarán por separado si uno de ellos
tarda 3 horas más que el otro?

c) 2x − x − 2 = 5

a) ⎨

veces el propio nº, ¿qué número es?.

14. Dos grifos manando juntos tardan en

3 + 6x − 2 = 4x

8
⎧x y
=
⎪+
c) ⎨ 2 3 3
⎪7x + 3y = 34
⎩

3 con su inversa se obtiene 109/30,
¿cuál es la fracción?.13. El numerador de una fracción positiva

4. Resuelve las ecuaciones:

3
⎧x y
=−
⎪−
4
5
⎪4x − 2y = 12
⎩

9. Al sumar una fracción de denominador

cuadrada de la que tendrá dentro de 11.
Determinar la edad actual.

6x + 6
=1
7x + 5

a) ⎨ 5

suma de los cuadrados de dos
números naturales consecutivos es 342,
¿cuáles son?.

12. La edad de Juan era hace 9 años la raíz

3+xx+2
+
=5
3x + 1 x + 1

b)

8. La

veces su cuarta potencia más 7 veces
su cuadrado sea igual a 124.

9
4
+
=5
2 − x 2 − 3x

d)

192 y su diferencia 4. ¿Qué números
son?.

10. El cuadrado de un nº más 6 es igual a 5

2

d) (x – 8)(x – 1) = 8

c) 3 − x −

7. El producto de dos números enteros es

PISTA: Si un grifo tarda x horas en llenar el
depósito en una horallena 1/x del
depósito.
2

15. Encuentra m para que x –mx+121=0

tenga una solución doble.
16. Dos números suman 400 y el mayor es

igual a 4 veces el menor, ¿qué números
son?.
17. Paloma pagó 272 € por 4 entradas para

un concierto y 8 para el teatro, Luisa
pagó 247 € por 9 entradas para el
concierto y 3 para el teatro. ¿Cuánto
cuesta la entrada a cada espectáculo?

MATEMÁTICAS B65

Ecuaciones y sistemas
18. Dos números suman 241 y su diferencia

es 99. ¿Qué números son?
19. Dos números suman 400 y el mayor es

28. Calcula las longitudes de los lados de un

rectángulo sabiendo que la diagonal
mide 58 cm y el lado mayor excede en
2 cm al menor.

igual a 4 veces el menor, ¿qué números
son?.

29. La suma de dos números naturales es

20. Pedro tiene335 € en billetes de 5€ y de

13 y la de sus cuadrados 109, halla los
números.

10€; si en total tiene 52
¿cuántos tiene de cada clase?.

billetes,

21. En un hotel hay 67 habitaciones entre

dobles y sencillas. Si el número total de
camas es 92, ¿cuántas habitaciones hay
de cada tipo?.
22. Se desea mezclar vino de 1 €/litro con

vino de 3 €/litro para obtener una
mezcla de 1,2€/litro. ¿Cuántos litros
deberemos poner de cada precio para
obtener 2000 litros de mezcla?.

23. En

un almacén hay dos tipos de
lámparas, las de tipo A que utilizan 2
bombillas y las de tipo B que utilizan 7
bombillas. Si en total en el almacén hay
25 lámparas y 160 bombillas, ¿cuántas
lámparas hay de cada tipo?.

24. En un parque de atracciones subir a la

noria cuesta 1 € y subir ala montaña
rusa 4 €. Ana sube un total de 13 veces
y gasta 16 €., ¿cuántas veces subió a
cada atracción?.

30. La diferencia entre dos números enteros

es 6 y su producto 247. ¿Qué números
son?.

31. La suma de las edades de dos personas

es 18 años y el producto 77. ¿Qué edad
tiene cada una?.

32. Calcula las longitudes de los lados de un

triángulo rectángulo de perímetro...