EL MEJOR MUNDO

El método de los mínimos cuadrados es un método estadístico que permite encontrar la recta que mejor ajusta a una serie de datos experimentales. Elmétodo se basa en minimizar las diferencias entre los datos experimentales y los que proporcionaría la recta que sustituye a los datos. Como es lógico, elmétodo solo tiene utilidad si se aplica a series de datos que presentan una tendencia lineal, aunque se puede generalizar para ajustar datos a funcionesarbitrarias.
Dada una serie de datos la recta de mejor ajuste a esos datos está dada por y = mx =b, donde la pendiente es
 
y la ordenada en el origen esEn el caso frecuente en el que la recta deba pasar por el origen, su ecuación será y la pendiente es
 
La bondad del ajuste por mínimos cuadradosse puede estimar calculando el coeficiente de correlación

Un coeficiente de correlación próximo a la unidad indica un buen ajuste.
Debe tenerse encuenta que los datos experimentales estarán afectados por sus incertidumbres y por tanto los valores de m y b tendrán también incertidumbre. Paradeterminarla de forma sencilla, se supone que los datos en x no tienen incertidumbre y que los datos en y tienen todos la misma uy. Entonces la incertidumbre en lapendiente está dada por

donde U es el valor mayor entre uy y oe.


La incertidumbre en la ordenada en el origen es:

donde U es el valor mayorentre uy y oe.
En el caso de una recta que pasa por el origen, la incertidumbre en la pendiente es

donde U es el valor mayor entre uy y oe.