El mejor

RADICACIÓN
m

a =b

bm = a

porque

SIGNOS: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación
contraria la de la potencia, por ejemplo:
3

27 = 3

3

− 8 =−2
9 = ±3

porque 33 = 27
porque ( −2)3 = −8
porque

(− 3)2 = 9

32 = 9 y

− 9 = " no existe solución real" porque

32 = 9 y

(− 3)2 = 9

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

RAÍZ
DE
RAÍZnm

a = n.m a

Ejemplo:
32

64 = 3.2 64 = 6 64 = ±2

Porque:

32

64 = 3 8 = ±2

En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas, pueden
simplificarse exponentes coníndices

SIMPLIFICACIÓN
DE
Ejemplos:
EXPONENTES
6
E
3
8 = 8 2 = 64 Porque:
ÍNDICES

()
2

32 = 3

Porque:

2

(3 8 )6 = 26 = 64

32 = 9 = 3

a.b = a . b
PROPIEDAD
DISTRIBUTIVAEjemplos:
RESPECTO DEL 2
25.4 = ± 25. 4 = ±5.2 = ±10 Porque: 100 = ±10
PRODUCTO Y DE
LA DIVISIÓN
3
3
27.8 = 3 27.3 8 = 3.2 = 6
Porque: 216 = 6
m

m

m

m

NO

a±b ≠ ma ±mbDISTRIBUTIVA Ejemplos:
RESPECTO A 2 64 + 36 ≠
LA SUMA
Y A LA
RESTA
2

64 + 36

25 − 9 ≠ 25 − 9

64 + 36 = 100 = 10
64 + 36 = 64 + 36 = 8 + 6 = 14

Porque:

porque:

25 − 9 = 16 = 4

25− 9 = 25 − 9 = 5 − 3 = 2
EXTRACCIÓN
DE FACTORES
DE UNA
RAÍZ

Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se
simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos delíndice.
Ejemplo:

18 = 32.2 = 32 . 2 = 3 2

SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice)
Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta), no se puede aplicar la
propiedadcontraria, la Asociativa. Por consiguiente la suma de

3 + 12 no

es igual a

15
Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar
factorear el número que no esprimo:

3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3 + 2 3 = 3 3
en definitiva se puede pensar que se saca factor común

3

entonces resultaría:

3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3(1 + 2) = 3.3 = 3 3...